文档介绍：Last updated on the afternoon of January 3, 2021
考研数学一二三真题及答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析
考研复****最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）设是数列下列命题中不正确的是（）
（A）若，则
（B）若，则
（C）若，则
（D）若，则
【答案】（D）
（2）设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】（A）
【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出。故选A。
（3）若级数在处条件收敛，则与依次为幂级数的（）
（A）收敛点，收敛点
（B）收敛点，发散点
（C）发散点，收敛点
（D）发散点，发散点
【答案】（A）
【解析】因为级数在处条件收敛，所以，有幂级数的性质，的收敛半径也为，即，收敛区间为，则收敛域为，进而与依次为幂级数的收敛点，收敛点，故选A。
（4）下列级数发散的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】（C）
【解析】（A），
，存在，则收敛。
(B)收敛，所以（B）收敛。
（C），因为分别是收敛和发散，所以发散，故选（C)。
（D)，所以收敛。
（5）设矩阵，若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】（D）
【解析】有无穷多解，即，从而
当时，
从而时有无穷多解
当时，
从而时有无穷多解
所以选D.
（6）二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，在正交变换下的标准型为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】（A）
【解析】由已知得，，
从而
，其中，均为初等矩阵，所以选A。
（7）若为任意两个随机事件，则
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】（C）
【解析】排除法。若，则，而未必为0，故，故错。
若，则，故错。
（8）设总体为来自该总的简单随机样本，为样本均值，则
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】（B）
【解析】
二、填空题(9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸指定位置上)．
（9）_____.
【答案】
【解析】
(10)_______.
【答案】
【解析】
(11)若函数有方程确定，则_______.
【答案】
【解析】对两边分别关于求偏导，并将这个代入，得到，所以。
（12）设是由与三个坐标平面所围成的空间区域，则
【答案】
【解析】由对称性，
其中
为平面截空间区域所得的截面
其面积为
所以：
(13)阶行列式
【答案】
【解析】按第一行展开得
（14）设二维随机变量服从正态分布则
【答案】.
【解析】由故独立。
三、解答题：15—23小题，、证明过程或演算步骤.
（15）设函数若与在时为等价无穷小，求的值。
【解析】由题意，
（16）计算二重积分，其中。
【解析】
，
其中，
则。
（17）已知函数曲线求在曲线上的最大方向导数
【解析】因为沿着梯度的方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模
模为
此题目转化为对函数
在约束条件
下的最大值，即为条件极值问题。本问题可以转化为对
在约束条件
下的最大值，构造函数
故最大值为3.
（18）设函数在定义域上的导数大于0，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式。
【解析】
解得：
分离变量可得：
因为
所以
综上
19、已知曲线的方程为，起点为，终点为计算曲线积分
【解析】由题意假设参数方程
（20）向量组是的一个基，
（Ⅰ）证明为的一个基；
（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求所有的.
【解析】（Ⅰ）证明：
是的一个基
线性无关，即
又
=3
线性无关，为的一个基
（Ⅱ）由已知设
有非零解，
所以
从而
（21）设矩阵相似于矩阵。
求的值。
求可逆矩阵，使为对角矩阵。
【解析】（1）
由
由（1）得，其中特征值，
当时，解方程的基础解系为；
当时，解方程的基础解系为，
从而，
因为线性无关，所以令可逆，即，使得。
设随机变量的概率密度为，对进行独立重