第3章 行列式.ppt

文档介绍：第三章行列式
行列式的定义
行列式的性质及应用
克莱姆(Cramer)法则
行列式的计算
应用实例
习题
行列式的定义
二、三阶行列式的定义
引入记号: ,称它为二阶行列式
其值规定为:
把的连线称为二阶行列式的主对角线,
把的连线称为二阶行列式的副对角线,
那么二阶行列式的值就等于主对角线上元素
的乘积减去副对角线上元素的乘积。
在平面上有一个平行四边形OACB,
A、B两点的坐标分别为: 、,如图
,求平行四边形OACB的面积。
二阶行列式等价于平行四边形面积
解:过点A做x轴垂线,交x轴于点E;过点B
做平行x轴直线与过点C做平行y轴直线相交于
点D。显然可以得到三角形CDB和三角形AEO
全等,则有:
(3-2)
根据二阶行列式的定义,该平行四边形的面
积刚好是以A、B两点坐标所构成的二阶行列
式:
求下面三元线性方程组的解:
解:利用消元法可以得到:
(3-3)
当之前的系数不为零时,可以解出的值
但这个结果很难记忆,为此引进三阶行列式
的定义,我们称:
是一个三阶行列式
其值规定为:




(3-4)
(称为沙路
法)。
三阶行列式的计算规则
有了三阶行列式的定义,我们可以把式(3-
3)写为:
当方程组(3-2)的系数行列式

时,可以得到它的解。
n阶行列式的定义
把三阶行列式定义式(3-4)改写为如下形
式:
则有:
(3-5)
在n阶行列式中,划去元素所在的
第i行和第j列元素后,余下的元素按原来次序
构成的n-1阶行列式,称为元素的余子式
记作,称为元素的代数余子式。
,可以把式(3-5)变为: