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实验六滤波器
一、实验要求
设计一节4节切比雪夫匹配变换器，以匹配 40建的传输线到60建的负载, 在整个通带上最大允许的驻波比值为 ,求出其带宽，并画出输入反射系数与频率的关系曲线。
二、实验目的
(1)掌握切比雪夫电路的原理及其基本设计方法。
(2)禾I」用Microwave Office 或Ansoft Designer 软件进行相关电路设计和仿真。
三、预****内容
(1)切比雪夫的相关原理。
(2)切比雪夫匹配变换器的设计方法。
四、理论分析
切比雪夫变换器是以通带内的波纹为代价得到最佳带宽的。若能容忍这种
通带特性的话，对于给定节数，切比雪夫变换器的带宽将明显其他变换器的带
宽。切比雪夫变换器是通过使「与切比雪夫多项式相等的方法设计的，因为切比雪夫多
项式具有这类变换器所需的最佳特性。
1、切比雪夫多项式
第n阶切比雪夫多项式是用 Tn(x)表示的n次多项式。前4阶切比雪夫多项式是
T1 = x 2 T2 =2x2-1
T3 =4x3 -3x
T4 =8x4 -8x2 1
从而得到切比雪夫的递推公式：Tn 1 x =2xTn x 一「1 x
现在令x=cos6 ,得切比雪夫表达式可表木为： Tn(cos6) = cosn日
1 1 1 L 一，
cos(n cos-x) x <1
Tnd ,
或者更一般的表达式 1ch 0 ch x) x>1
因为cosn e可展开为cos(n -2m)6形式的多项和，从而切比雪夫又可改写为:
7\(sec 优„ ; sec %
■ . J1 "" =
芍(«改8例 cos 6) = sec2 ^(1 + cos 29.) — 1 . I . k & I ' p - " "
Tafsec cos 9) = g匕c，f)m (cos 30 -+- 3 cos 8) — 3 sec cos 0
心******@e % cos S)三 sec4 9HtM40 + 4 cos'2^ + 3)
二】-4se€2^(cO52^41)+1 =
上面的结果用于高到 4节的匹配变换器的设计。
2、切比雪夫变换器的设计
我们现在通过使 r(e)正比于TN (secemcos8)来综合切比雪夫的等波纹通带, 此处N是变换节数。
1-2e-jNX 0 cosN 1 1 cos N -2)L ： n cos N - 2n l LJ
=Ae_jN 4n sec% cos 二
我们可令日=0求出常数A,于是有
* - Zl ― Z0 .、； r(o)=- :
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所以，我们有
Zl ™ Zq 1 ：,
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“Ze + Zo 7\r (secflm)
现在，若通带内最大允许的反射系数的幅值为
「m,则有「m= A。因为在通
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带内TNfseMcose)的最大值为1。另外可确