文档介绍：西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案
教材第一章****题解答
.用单位脉冲序列 (n)及其加权和表示题1图所示的序列。
解：
x(n) (n 4) 2 (n 2) (n 1) 2 (n) (n 1) 2 (n 2) 4 (n 3) (n 4) 2 (n 6)
2n 5, 4 n 1
.给定信号：x(n) 6,0 n 4
0,其它
(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列的值；
(2)试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n)序列；
(3)令 xjn) 2x(n 2),试画出 x[(n)波形；
⑷ 令x?(n) 2x(n 2)，试画出x2(n)波形；
(5)令 x3(n) 2x(2 n)，试画出 x3(n)波形。
解：
x(n)的波形如题2解图(一)所示。
x(n) 3 (n 4) (n 3) (n 2) 3 (n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 (n 2) 6 (n 3) 6 (n 4)
x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2,画出图形如题2解图(二)所示。
x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2,画出图形如题2解图(三)所示。
(5)画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移 2位，x3(n)波形如题2解图(四)所
示。
.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
Acos(- n -), A 是常数;
j(1n )
e 8 。
x(n)
⑵ x(n)
解：
/、 3 2 14
(1) w -,—— 一，这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14;
7 w 3
一 1 2 、一一—………
⑵ w -,—— 16 ,这是无理数，因此是非周期序列。
8 w
， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是
否是线性非时变的。
(1) y(n) x(n) 2x(n 1) 3x(n 2)；
(3)y(n) x(n n0) , no为整常数；
2
⑸ y(n) x (n)；
n
⑺ y(n) x(m)。 m 0
解：
(1)令：输入为x(n no),输出为
'
y(n) x(n n0) 2x(n n0 1) 3x(n no 2)
'
y(n no) x(n n0) 2x(n n0 1) 3x(n n0 2) y(n)
故该系统是时不变系统。
y(n) T[ax[(n) bxz(n)]
ax1(n) bx2(n) 2(ax1(n 1) bx2(n 1)) 3(ax1(n 2) bx2(n 2))
T[ax1(n)] ax1 (n) 2axi(n 1) 3axi (n 2)
T[bx2(n)] bx2(n) 2bx2(n 1) 3bx2(n 2)
T[ax〔(n) bx2(n)] aT[x(n)] bT[x2(n)]
故该系统是线性系统。
(3)这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 '
令输入为x(n n1)，输出为y (n) x(n n1 n0),因为
'
y(n n〔) x(n n〔 no) y (n)
故延时器是一个时不变系统。又因为
T[ax1(n) bx2(n)] ax1 (n n0) bx2(n n0) aT[x1(n)] bT[x2(n)]
故延时器是线性系统。
⑸ y(n) x2(n)
'2
令：输入为x(n no),输出为y(n) x (n n°),因为
2 '，
y(n no) x (n no) y (n)
故系统是时不变系统。又因为 2 T[ax1(n) bx2(n)] (ax1 (n) bx2(n))
aT[Xi(n)] bT[x2(n)] 2, 、， 2,、
ax1 (n) bx2(n)
因此系统是非线性系统。 n ⑺ y(n) x(m)
m 0 n A ，人、、• ..・ ' 一、，
令：输入为x(n no),输出为y (n) x(m n0),因为 m 0 n no ・、 ' ,、
y(n no) x(m) y(n)
m o
故该系统是时变系统。又因为
n
T[ax1 (n) bx2(n)] (ax1(m) bx2(m)) aT[x1(n)] bT[x2(n)]
m o
故系统是线性系统。
，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
N 1
y(n) — x(n k); N k o n no
(3) y(n) x(k);
k n no
⑸ y(n) ex(n)。
解：
(1)只要N 1,该系统就是因果系统，因为输出只与 n时刻的和n时刻以前的输入有