文档介绍：第3章集合
本章学习目标:
集合是一般数学及离散数学中的基本概念,几乎与现代数学的各个分支
都有密切联系,并且渗透到很多科技领域。本章主要介绍集合的基本知识,
通过本章学习,读者应该掌握以下内容:
   
(1)集合的概念及表示方法
       (2)子集、空集、全集、补集、幂集等概念
     (3)集合的基本运算:交、并、补和对称差
       (4)集合的包含排斥原理
第3章集合
第3章集合
集合的基本概念
集合的表示
第3章集合
集合之间的关系
如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,
则称A是B的子集,也可以说A包含于B,或者B包含A,这种
关系写作
A⊆B 或 B⊇A
如果A不是B的子集,即在A中至少有一个元素不属于B时,
称B不包含A,记作
B⊉A 或 A⊈B
第3章集合
集合之间的关系
如果两个集合A和B的元素完全相同,则称这两个
集合相等,记作A=B。
例如:
A={1,2,3,4}
B={3,1,4,2}
C={x|x是英文字母且x是元音}
D={a,e,i,o,u}
显然有
A=B,C=D
第3章集合
若集合U包含我们所讨论的每一个集合,则称U是所讨论
问题的完全集,简称全集。
集合之间的关系
如果集合A是集合B的子集,但A和B不相等,也就
是说在B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记作
A⊂B 或 B⊃A
例如:集合A={1,2},B={1,2,3},那么A是B的真子集
集合A和集合B相等的充分必要条件是A⊆B且B⊇A。
第3章集合
集合之间的关系
设A是有限集,由A的所有子集作为元素而构成的集
合称为A的幂集,记作ρ(A),即ρ(A)={X|X⊆A}。
在A的所有子集中,A和这两个子集又叫平凡子集。
例如:A={1,2,3},则
ρ(A)={,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},
{2,3},{1,2,3}}
第3章集合
集合之间的关系
设A是有限集,|A|=n,则A的幂集ρ(A)的基为2 n。
证明:由排列组合知:
 
又由二项式定理知:
 
所以可得:
|ρ(A)|= 2 n
第3章集合
集合的运算
集合的并运算
任意两个集合A、B的并,记作A∪B,它也是一个集
合,由所有属于A或者属于B的元素合并在一起而构成的,即
A∪B={x | xA或xB}
例如,A={a,b,c},B={a,b,c,d,e},则
A∪B={a,b,c,d,e}
又如,A={1,2,3,4,5},B={1,3,5,7,9},则
A∪B={1,2,3,4,5,7,9}
第3章集合
集合的运算
用文氏图表示集合之间的并运算:
用平面上的矩形表示全集U。用矩形内的圆表示U中的任一集合。图中表示了集合A和集合B的并集。阴影部分就是A∪B。