第三章 矩阵的初等变换与线性方程组.doc

文档介绍：第三章矩阵的初等变换与线性方程组
:
解(1)
(2)
(3)
(4)
,有没有等于0的阶子式?有没有等于0的阶
子式?
解在秩是的矩阵中,可能存在等于0的阶子式,也可能存在等
于0的阶子式.
例如,
同时存在等于0的3阶子式和2阶子式.
,问的秩的关系怎样?
解
设,
到的,所以在中能找到与相同的阶子式,由于,
故而.
,它的两个行向量是,
解设为五维向量,且,
,则所求方阵可为秩为4,不妨设
取
故满足条件的一个方阵为
,并求一个最高阶非零子式:
解(1)
二阶子式.
(2)
.
二阶子式.
(3)
秩为3
三阶子式.
:
(1) (2)
(3) (4)
解(1) 对系数矩阵实施行变换:
即得
故方程组的解为
(2) 对系数矩阵实施行变换:
即得
故方程组的解为
(3) 对系数矩阵实施行变换:
即得
故方程组的解为
(4) 对系数矩阵实施行变换:
即得
故方程组的解为
:
(1) (2)
(3) (4)
解(1) 对系数的增广矩阵施行行变换,有
而,故方程组无解.
(2) 对系数的增广矩阵施行行变换:
即得亦即
(3) 对系数的增广矩阵施行行变换:
即得即
(4) 对系数的增广矩阵施行行变换:

即得即
,非齐次线性方程组
(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解?
解(1) ,即时方程组有唯一解.
(2)
由
得时,方程组无解.
(3) ,由,
得时,方程组有无穷多个解.

当取何值时有解?并求出它的解.
解
方程组有解,须得
当时,方程组解为
当时,方程组解为

问为何值时,此方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解
时求解.
解
当,即且时,有唯一解.
当且,即时,无解.
当且,即时,有无穷多解.
此时,增广矩阵为
原方程组的解为()
,求下列方阵的逆矩阵:
(1) ; (2) .
解(1)
故逆矩阵为
(2)
故逆矩阵为
12.(1) 设,求使;