第九章 Laplace变换.pdf

文档介绍：Laplace
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§ Laplace 8
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Laplace : ; < = > ? @ : ; 4A B f(t) F (p)
∞ pt
F (p) = e− f(t) dt.
0
F
D E F Z
pt
G J I 4  K L M N 4O K P QM N 
t G H I 4 p p = s + iσ F (p) f(t) Laplace e−
F S
R M 
G Laplace
T U V
Laplace R M O W L
Y
F (p) = X f(t) F (p) : f(t);
{ }
1
Y
f(t) = X − F (p) f(t) ; F (p).
{ }
F ` a a
[ \ ] ^ _ K L R M I Z b I 
f(t) Z F (p) Laplace
 % g %
c d e f
j k 0
* + . h ) i 4
4 f(t) f(t)η(t)
1, t > 0,
η(t) =
( 0, t < 0.
e
l m
j k
4 n

t < 0 o ) i f(t) = 0
a F
p
I
f(t) = 1 Laplace M N L
∞ pt 1 pt ∞ 1
1 ; e− dt = e−= , Re p > 0.
− p p
Z0 0
F s t
D E F q r s t 
R M } ~ 
Re p > 0 G L u v w x ^ y z 4Y { | G  Laplace

a F
p αt
M N L
I f(t) = e Laplace
αt ∞ pt αt
e ; e− e dt
·
Z0
1 (p α)t ∞ 1
= e−−= , Re p > Re α.
− p p α
0
D E F q r s t  −
R M } ~ 
Re p > Re α € G L u v w x ^ y z 4  Laplace
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§ Laplace £ 2
ƒ F S F a
‚ ƒ pt
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1 Z 2 Laplace e− f(t)
F
\ 4 P QM N ] „ • } ~ 
P QM N ‘ } ~ ’“ ”  t , f(t) f(t)
→∞→∞
∞ pt
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Laplace : ; – — ˜ ™ š › œ < ? @ e− f(t) dt f(t)
Z0
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1. f(t) 0 t < 
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2. f(t)  ¼ ½ ¾ M > 0 s0 0 t (
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f(t) < Mes t.
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