文档介绍：常微分方程数值解
1 将下列方程化为一阶方程组
⎧′′−′ yyy =+ 034
(1) ⎨
⎩= yy ′= ;1)0(,1)0(
⎧ 2 ′′−′ 22 =+ 3 Inxxyyxyx
(2) ⎨
⎩= yy ′= ;0)1(,1)1(
⎧′′′= 6 2 yyy ′
(3) ⎨
⎩= ′−= yyy ′′= ;2)0(,1)0(,1)0(
⎧′+= baxy
2 用 Euler 法解初值问题⎨证明:其截断误差
⎩ y = 0)0(
1
y ( x )- )( = anhy 2
n n 2
1
这里= , ynhx 是 Euler 法的近似解,而有 y(x)= 2 + bxax 为原初值问题的精确解
n n 2
3 证明定理
⎧′ yy =+ 0 2 − h n
4 用梯形法解初值问题⎨证明:其近似解 yn = ( n = ,2,1,0,) Λ并证明当
⎩ y = 1)0( 2 + h
h → 0 时,它收敛于原问题的精确解= ey − x
5 利用 Taylor 展开的方法推导 Adams 外插四步 2 的计算公式和 Adams 内插三步法的
计算公式及相应的误差公式
6 证明隐式 Euler 法(向后 Euler 法)是一阶的
7 证明对于任何参数α,下列格式是二阶的:
⎧ 1
++= kkyy )(
⎪ n+1 n 2 31
⎪= yxhfk ),(
⎨ 1 nn
⎪ 2 n n ++= αα kyhxhfk 1 ),(
⎪
⎩ 3 n α n −+−+= α kyhxhfk 1 ))1(,)1((
1
8 证明由+= + + yxhfyxfyxfhyy )],(),(2),(4[ 确定的隐式单步法的阶为 3
n+1 n 6 nn nn ++ 11 nn