第四章 中值定理与导数的应用.ppt

文档介绍：无锡科院数学教研室
第四章中值定理与导数的应用
第一节中值定理
第二节洛必达法则
第三节泰勒公式
第四节函数的单调性与极值、最值
习题课
第五节函数曲线的特性与图形的描绘
第六节曲率
第一节中值定理
无锡科院数学教研室
第四章中值定理与导数的应用
一、罗尔(Rolle)定理
例如,
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物理解释:
变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.
几何解释:
证
注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.
例如,
又例如,
例1
证
由介值定理
即为方程的小于1的正实根.
矛盾,
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
几何解释:
证
分析:
弦AB方程为