文档介绍：§4 定积分在的物理的某些应用
 学习目标:能够运用定积分解决物理问题
学习要点:引力,变力沿直线所做的功
学习基础:分部积分法,换元法
 1  变力沿直线所作的功
从物理学知道,如果物体在做直线运动的过程中受到常力F作用,并且力F 的方向与物体运动的方向一
致,那么,当物体移动了距离s时,力F 对物体所作的功是  如果物体在运动过程中所受到的力
是变化的,那么就遇到变力对物体作功的问题,下面通过例1说明如何计算变力所作的功
例1 把一个带电量为的点电荷放在轴的原点处,它产生一个电场,并对周围的电荷产生作用力
,由物理学知道,如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为的地方,那么电场对它的作用力
的大小为( 是常数),如图,当这个单位正电荷在电场中从处沿轴移动到处
时,计算电场力对它所做得功.
解 在上述移动过程中,电场对这个单位正电荷的作用力是不断变化的,取为积分变量,它的变化区间
为,在上任取一小区间,当单位正电荷从移动到时,电场力对它所作的功近
似于,从而得功元素为   
 于是所求的为
 
 
 
例2          某水库的闸门形状为等腰梯形,它的两条底边各长10m和6m,高为20m,较长的底边与水面相齐,
计算闸门的一侧所受的水压力。
 解  以闸门的长底边的中点为原点且铅直向下作轴,取为积分变量,,闸门上相应于该小区间的窄条各点处所受到水的压强近似于,这窄条的长度近似为,高度为,因而这一窄条的一侧所受的水压力近似为
          
 就是压力元素,于是所求的压力为
        
例3          设有一根长度为、线密度为的均匀细直棒,在其中垂线上距棒单位处有一质量为的质点
。试计算该棒对质点的引力
 ,使棒位于轴上,质点位于轴上,棒的中点为原点,取为积分
变量,它的变化区间为。
 在上任取一小区间,把细直棒上相应于的一段近似的看成质点,其质量
为 ,与相距, 因此可以按照两质点间的引力计算公式求出这段细直棒对质点的
引力的大小为
从而求出在水平方向分力的近似值,即细直棒对质点的引力在水平方向分力的元素为 
                   
 于是得到引力在水平方向的分力为
 
 上式中的负号表示指向轴的负向,又由对称性知,引力在铅直方向分力为
  
平均值
内容概述:本节介绍函数的平均值求法
学均值的求法
学均值、函数的均方平均值
学均值
    在实际问题中,常常用一组数据的算术平均值来描述这组数据的概貌。例如,对某一零件的长度进行
次测量,测得的值为。这时,可以用的算术平均值
         
作为这一零件的长度的近似值。但是,在工程技术与自然科学中,有时还要考虑一个连续函数在区
间上所取得“一切值”的平均值。例如求交流电在一个周期上的平均功率就是这样的例子。下面就
来讨论如何规定即计算连续函数   在区间 上的平均值。
先把区间分成等分,设分点为
 每个小区间的长度为。设在这些分点处的函数值依次为
,那么可以用的平