第四讲 泰勒级数.ppt

文档介绍：第四讲泰勒级数
内容提要
1. 函数展开成幂级数;
2. 幂级数展开式的应用。
教学要求
1. 理解泰勒级数展开的充要条件;
2. 熟悉的麦克劳林展式; 并能利用这些展式将一些函数展开成幂级数。
一、泰勒级数
上节例题
存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数
问题:
, 是什么?
?
?
证明
泰勒系数是唯一的,
逐项求导任意次,得
泰勒系数
问题
定义
泰勒级数在收敛区间是否收敛于f(x)?
不一定.
可见
在x=0点任意可导,
证明
必要性
充分性
二、函数的泰勒展开式
(泰勒级数法)
步骤: