文档介绍：例: 半径为 R的大圆静止不动,半径为 r的小圆沿大圆内侧做无滑滚动,小圆的角速度恒为ω, 求: (1) 小圆绕大圆一周所用的时间。解: 无滑滚动→v c = ωrC点绕 O点一周所用的时间 2 ( ) R r r ???OCA 求: (2) C点相对 O点的加速度解: C点相对 O点做匀速圆周运动 2 2 COra R r ?? ??求: (3)接触点 A相对 O点的加速度 AO AC CO a a a ? ?? ??由加速度变换公式: 2 AC a r ?? O,C,A 在同一直线 OA 上→两加速度方向相同→标量相加 2 AO AC CO Rr a a a R r ?? ???例: 质量为 m的小球,从内壁为半球形的容器边缘点 A滑下,设容器质量为 M,半径为 R,内壁光滑,并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上,开始时小球和容器都处于静止状态, 求: (1) 当小球沿内壁滑到容器底部的 B点时,受到向上的支持力为多大? 由于小球相对于桌面轨迹较复杂,而相对于容器,小球的轨迹仍为圆弧, 取容器为参考系(非惯性系) RB A 分析: 容器未固定,可以滑动要求 B点的支持力,先求 B点的向心力为求 B点速率,注意到小球+容器(+地球)组成的系统: 桌面参考系中, 水平方向上不受外力,动量守恒支持力不做功(与相对位移方向垂直,一对支持力做功之和为 0) 只有重力做功,系统的机械能守恒要求 B点的向心力,先求 B点的速率(相对于容器) RB A 解: 根据水平方向系统动量守恒及下滑过程中系统机械能守恒 0 m M mv Mv ? ? 2 2 1 1 2 2 m M mv Mv mgR ? ?以B点为重力势能零点其中 v m, v M分别表示小球到达 B点时小球、容器相对桌面的速度 2 m MgR v M m ?? 2 M m MgR v M M m ??( ) m m M v v v ?? ???现在以容器为参考系,求在 B点小球相对容器的速度 v m’ m m M v v v ?? ?? Mv mv ? 2 ( ) gR M m M ?? RB A NF ?gm ?容器参考系中,小球圆周运动的向心力 2m n mv ma R ???小球运动到容器底部这一特殊位置时, N F mg ? ??22 (3 ) m N mvm F mg mg R M ?? ?????求: (2) 小球相对于桌面的运动轨迹在 B点的曲率半径? 对容器没有水平方向的作用力,从而容器参考系的加速度为 0,则容器参考系中的惯性力也为 0。由于在 B点,容器参考系的加速度为 0,小球在地面参考系中的法向加速度(小球速度水平向右)也为 na ? 2mBnva ??∴相对桌面 2 2 ( ) ( ) mmvM R R v M m ? ??? R?例: 轨道上的小车质量为 M,它下面用长为 l 的绳子系一质量为m的砂袋。现有一质量为 m 0的子弹水平地射入砂袋内,而与砂袋一起运动,最大摆角为θ。若不计小车与轨道间的摩擦。求: 子弹射入时的速度 v 000v ?,m 0 m m ?? m l M 解: 子弹+砂袋完全非弹性碰撞动量守恒子弹+砂袋+小车, 上摆过程最高点处三者具有共同的对地速度 0 0 0 1 ( ) m m m ? ? v v 0 0 0 2 ( ) m m m M ? ?? v v 水平方向动量守恒 2 2 0 1 0 2 0 1 1 ( ) ( ) ( ) (1 cos ) 2 2 m m m m M m m gl ?? ?????? v v 只有重力做功(拉力为一对内力) , 0 0 00 2 (1 cos ) m m m m M gl m m ?? ??? ? v三式联立,可得机械能守恒例: 如图所示,小车从 A点自静止开始,沿路径 AEDBCE 运动。其中,半径为 r 的环形路径 EDBCE 内的 DBC 段为一缺口,而∠ BOC= ∠