文档介绍：例:半径为R的大圆静止不动,半径为r的小圆沿大圆内侧做无滑滚动,小圆的角速度恒为ω,求:(1)小圆绕大圆一周所用的时间。解:无滑滚动→vc= ωrC点绕O点一周所用的时间2 ( )R rr???OCA求:(2)C点相对O点的加速度解:C点相对O点做匀速圆周运动2 2COraR r?? ??求:(3)接触点A相对O点的加速度AO AC COa a a? ?? ??由加速度变换公式:2ACa r??O,C,A在同一直线OA上→两加速度方向相同→标量相加2AO AC CORra a aR r?? ???例:质量为m的小球,从内壁为半球形的容器边缘点A滑下,设容器质量为M,半径为R,内壁光滑,并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上,开始时小球和容器都处于静止状态,求:(1) 当小球沿内壁滑到容器底部的B点时,受到向上的支持力为多大?由于小球相对于桌面轨迹较复杂,而相对于容器,小球的轨迹仍为圆弧,取容器为参考系(非惯性系)RBA分析:容器未固定,可以滑动要求B点的支持力,先求B点的向心力为求B点速率,注意到小球+容器(+地球)组成的系统:桌面参考系中,水平方向上不受外力,动量守恒支持力不做功(与相对位移方向垂直,一对支持力做功之和为0)只有重力做功,系统的机械能守恒要求B点的向心力,先求B点的速率(相对于容器)RBA解:根据水平方向系统动量守恒及下滑过程中系统机械能守恒0m Mmv Mv? ?2 21 12 2m Mmv Mv mgR? ?以B点为重力势能零点其中vm, vM分别表示小球到达B点时小球、容器相对桌面的速度2mMgRvM m??2Mm MgRvM M m??( )m m Mv v v?? ???现在以容器为参考系,求在B点小球相对容器的速度vm’m m Mv v v?? ??Mvmv?2 ( )gR M mM??RBANF?gm?容器参考系中,小球圆周运动的向心力2mnmvmaR???小球运动到容器底部这一特殊位置时,NF mg? ??22(3 )mNmvmF mg mgR M?? ?????求:(2) 小球相对于桌面的运动轨迹在B点的曲率半径?对容器没有水平方向的作用力,从而容器参考系的加速度为0,则容器参考系中的惯性力也为0。由于在B点,容器参考系的加速度为0,小球在地面参考系中的法向加速度(小球速度水平向右)也为na?2mBnva??∴相对桌面2 2( ) ( )mmvMR Rv M m? ???R?例:轨道上的小车质量为M,它下面用长为l 的绳子系一质量为m的砂袋。现有一质量为m0的子弹水平地射入砂袋内,而与砂袋一起运动,最大摆角为θ。若不计小车与轨道间的摩擦。求:子弹射入时的速度v000v?,m0m m??mlM解:子弹+砂袋完全非弹性碰撞动量守恒子弹+砂袋+小车, 上摆过程最高点处三者具有共同的对地速度0 0 0 1( )m m m? ?v v0 0 0 2( )m m m M? ??v v水平方向动量守恒2 20 1 0 2 01 1( ) ( ) ( ) (1 cos )2 2m m m m M m m gl?? ??????v v只有重力做功(拉力为一对内力) ,0 0002 (1 cos )m m m m Mglm m?? ??? ?v三式联立,可得机械能守恒例:如图所示,小车从A点自静止开始,沿路径AEDBCE运动。其中,半径为r 的环形路径EDBCE内的DBC段为一缺口,而∠BOC=∠BOD=α,不计摩擦,问:(1)当高度h=?时,小车才能越过缺口循上述路径运动?(2)要使h值为最小,角α为几度?xy解:小车越过DC时只受重力作用,故作斜抛运动。如图建立坐标系,其轨道方程v设D点的速度为v,要求D点抛出,C点落回,即斜抛轨迹经过C点C点坐标:x=2r sinαy=0代人轨迹方程,得抛出速度为2/ cosv gr??低于此速度,小车落入圆内高于此速度,小车飞到圆外当高度h=?时,小车到D点的速