文档介绍：大学高等数学下考试题库
附答案
This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
《高等数学》试卷 1 （下）
一•选择题（3分xlO）
1•点M|（2,3,l）到点Af2（2,7,4）的距离（）・
.4
C 向量N = —7 + 2j + Re=2F +则有()・
A. a // b N 丄 5 )=彳.(^ = f
宀的定义域是,
y = J2_/ —y? +
y|l < x2 + y2 < 2
y” <x2+y2 <2)仏切1" + 十 v2
4•两个向量&与b垂直的充要条件是（）・
a -b = 0 cixb = 6 a —b = 6 5 + = 0 函数 z = x" +)J — 的极小值是()・
一2 — 1 设 z = xsin y ,则—,/T. 可 lU4)
=()・
甞一半运一血若p级数c收敛，则（）・
p < \ p < \ p > \ p n 1幕级数工二的收敛域为（）.
K-l
[- ] （_ 1,1） 1,1]需级数在收敛域内的和函数是（）・
n=（A 2 ）
n=0
1-x 2-x 1-x 2“微分方程*皿=0的通解为（）•
y = cex y = ex y = cxex y = (4 分x5)
1 •一平面过点A（0Q3）且垂直于直线4B,其中点5（2,-1,1）,则此平面方程为
= siii（x>9的全微分是
设 z = x'y，一3xy,3 一小 +1,则 .
• • dxdy
_L的麦克劳林级数是 .
2 + x
微分方程 y* + 4yr + 4y = 0 的通解为 .
三计算题（5分x6）
合7 合?
1・设z=a"sinv,而u = xy,u = x+y,求亠，上.
' • dx 莎
已知隐函数 z = z（x, y）由方程 x2 -2y2 +z‘ -4x + 2z-5 = 0 确定，.
dx dy
计算 JJsin y/x2 + y1 da ,其中 D <x2 < 4^2 ・
D
4•如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）・
' - 3y = 0在y| 1=0 = 0条件下的特解.
四•应用题（10分x2）
要用铁板做一个体积为2,沪的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，
才能使用料最省
2••曲线y = /（X）上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲
线过点卜#
,求此曲线方程
试卷1参考答案
选择题 CBCADACCBD
填空题
1 ・ 2x — y — 2z + 6 = 0 ・
cos（忑y）（y〃x + Mx）・
6x~ y — 9y~ — 1.
圧雪•
M=0乙 y =（C, + C2x）e~2x.
三•计算题
=八
dx
[ysin(x + y)+cos(x + y)],
dy
[xsm(x+ y)+cos(x-F y)]・
3.
4.
dz 2-x dz 2y dx z 4-1 dy z +1
£ 〃卩]sin p ・ pdp = _ 6^2. 色J
3
四•应用题
1 •长、宽、拓均为返也时，用料最省.
《高数》试卷2 （下）
一•选择题（3分xlO）
1 •点M/43J），M/7丄2）的距离（）・屁厢佰届设两平面方程分别为x-2y + 2z + l = 0和-x+y + 5=0,则两平面的夹角为（）・
————函数z = arcsiii（x2 +y2）的定义域为（）.
6 4 3 2
《X,邢 <x2 + y2 < 1}. «忑邢 < 工 + y2 < 1}
<(x,yjOv，+b
4•点P（-l,-2,l）到平面x + 2y — 2z—5 = 0的距离为（）・
・4 C函数z = 2xy-3x2 -2y2的极大值为()・
.1 C-1 丄设z =，+3xy + y2,则f£| .=().
2 dx*
C若几何级数工q”是收敛的，则（）.
n-0
r < 1 r > 1 r < 1 r < 1 级数工+ 的收敛域为（）・
[-1,1][-1,1）（-1,1]（-1,1）^数£罟巴是（）•
.