文档介绍：弹塑性力学四川农业大学土木工程学院土木工程专业硕士研究生课程—弹性力学求解方法弹性力学求解方法?主要内容§ 弹性力学基本方程§ 弹性力学求解方法§ 弹性力学解的基本性质§ 圣维南原理?弹性力学基本方程?平衡微分方程?几何方程弹性力学求解方法????????????????????????????????????????? 0 0 0 z z yz xz y zy y xy x zx yx x F z y x F z y x F z y x ?????????????????????????????????????????????????? z u x u z u y u z u y u x u y u x u x z xz zx z z z y zy yz y y y x yx xy x x ??????????本构方程?????????????? zx zx v z z yz yz v y y xy xy v x x G G G G G G ??????????????????, 2 , 2 , 2 ?弹性力学基本方程弹性本构方程?边界条件?力边界条件???????????????? z z yz xz y zy y xy x zx yx x T n m l T n m l T n m l ??????????位移边界条件?????????? z z y y x x u u u u u u ?混合边界条件一部分边界给定表面力作用,而另一部分边界上给定已知位移约束。?弹性力学求解方法?位移解法弹性力学求解方法以位移作为基本未知量,将基本方程化为用位移表示的控制方程, 边界条件也化为用位移表示;然后在给定的边界条件下求解控制方程,从而求得位移解,然后将位移代入几何方程求导得到应变分量,再将应变代入本构方程求得应力分量。?????????????????????????????? 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 2 2 2 z v z y v y x v x F z G u G F y G u G F x G u G ?????? 2 2 2 2 2 2 2 z y x ??????????拉普拉斯算子以位移分量表示的控制方程?弹性力学求解方法?位移解法弹性力学求解方法?半逆解法?逆解法对于一个给定的问题, 假设部分解,然后通过满足控制方程和边界条件给出其余部分解,或者给出全部解,然后校核其是否满足控制方程和边界条件。对于一个给定的问题,如果首先给出一组满足全部控制方程的解,然后去判断这组解对应什么样的弹性力学问题,这就是逆解法。?弹性力学求解方法?应力解法弹性力学求解方法以应力作为基本未知量,将基本方程化为用应力表示的控制方程, 边界条件也用应力表示;然后在给定的边界条件下求解控制方程得到应力解,再将应力解代入本构方程得到应变分量,再对几何方程积分求得位移分量。?????????????????????????????????????????????????? 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 z x I z I z y I y