文档介绍：第6讲(2课时)
第二章液体运动的流束理论
液流的运动要素:速度、加速度、动水压强等。
水动力学任务:研究运动要素随时间和空间的变化规律,建立运动要素间的关系式,利用这些关系式解决工程实际问题。
依据:物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律及动量定律。
本章仅讨论水流运动方程,运用将在后面的各章介绍。
★2-1 描述液体运动的两种方法
拉格郎日(Lagrange)法
着眼点:个别液体质点。将各个液体质点综合。
轨迹方程:
式中,a,b,c为起始坐标,称为Lagrange变数,x,y,z为t时刻的坐标。
速度:,,。
同理可得加速度。液体质点的概念。
二、欧拉(Euler)法
着眼点:空间点。将各个空间点综合。又称流场法。
速度场:,,。
加速度:, ,
其它运动要素可作类似的表示,如:
Lagrange法与Euler法的对比:一般使用Euler法。
★2-2 恒定流与非恒定流
恒定流:所有空间点上的所有运动要素都不随时间变化。
流速:,,。
即:。
非恒定流:任何空间点上的任何运动要素是随时间变化的。
例:经泄水隧洞排水的水库。本章只研究恒定流。
★2-3 流线与迹线
流线与迹线的概念
迹线:轨迹线,是液体质点不同时刻所流经的空间点的连线。与Lagrange法对应。
流线:方向线,是某一瞬时,所有点流速的方向都与之相切的曲线。与Euler法对应。
流线的绘制方法。
二、流线的性质
恒定流时,流线的形状与位置不随时间改变。
恒定流时,液体质点运动的迹线与流线相重合。非恒定流,不重合。
流线不能相交。同一质点在同一时刻,流动不能有两个方向。
★2-4 流管、微小流束、总流,过水断面、流量与断面平均流速
流管
流管:流场中取一微小面积dA,沿周界上的每一点作流线,组成的封闭管状曲面。
二、微小流束
微小流束:充满以流管为边界的一束液流。液流只能在流管内流动。
断面上各点的流速或动水压强相等。
三、总流
总流:边界内的实际水流,可看作是所有微小流束的集合。
四、过水断面
过水断面:与微小流束或总流的流线正交的横断面。dA,或A称为过水断面面积,单位:。
注意:流线平行时,过水断面为平面,否则为曲面。
五、流量
流量:单位时间内通过某一过水断面的液体体积。符号:Q,单位:。
微小流束的流量:,总流流量:
六、断面平均流速
断面平均流速:总流过水断面上,流量相等时的流速分布均匀时的流速。
,流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积。
★2-5 一元流、二元流、三元流
一元流:任一点的运动要素仅与一个空间坐标(流程坐标,可直线可曲线)有关。
微小流束是一元流,总流中用平均流速时也是一元流。
二元流:任一点的运动要素与两个空间坐标有关。
三元流:任一点的运动要素与三个空间坐标有关。
注意:1. 严格地说,任何实际液体的运动都是三元流,简化为一元流或二元六。
,即一元流。用平均流速引起的误差由修正系数表达。
第7讲(2课时)
★2-6 恒定一元流的连续性方程
连续性方程就是质量守恒定律的一种特殊形式。
推导:取一微小流束,1-1、2-2断面的面积分别为,流速分别为,
dt时间内,流入1