文档介绍：2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
（1）若函数在处连续，则（）
(A) (B) (C) (D)
（2）设函数可导，且则（）
(A) (B)
(C) (D)
（3）函数在点处沿向量的方向导数为（）
(A)12 (B)6 (C)4 (D)2
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则（）
(A) (B) (C) (D)
（5）设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）
(A) 不可逆 (B) 不可逆
(C) 不可逆 (D)不可逆
（6）已知矩阵，则（）
(A) A与C相似，B与C相似 (B) A与C相似，B与C不相似
(C) A与C不相似，B与C相似 (D) A与C不相似，B与C不相似
（7）设为随机事件，若,则的充分必要条件是（）
A. B
C. D.
（8）设来自总体的简单随机样本，记则下列结论中不正确的是：（）
(A) 服从分布 (B) 服从分布
(C) 服从分布 (D) 服从分布
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。
（9）已知函数 ,则__________
（10）微分方程的通解为__________
（11）若曲线积分在区域内与路径无关，则
（12）幂级数在区间（-1,1）内的和函数
（13）设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为
（14）设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则EX=
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分10分）
设函数具有2阶连续偏导数，,求，
（16）（本题满分10分）
求
（17）（本题满分10分）
已知函数由方程确定，求得极值
（18）（本题满分10分）
设函数在上具有2阶导数，
证（1）方程在区间至少存在一个根；
（2）方程在区间内至少存在两个不同的实根.
（19）（本题满分10分）
设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为
（1）求在平面上的投影曲线的方程
（2）求的质量
（20）（本题满分11分）
设三阶行列式有3个不同的特征值，且
证明
（2）如果求方程组的通解
（21）（本题满分11分）
设二次型，在正交变换下的标准型为求的值及一个正交矩阵.
（22）（本题满分11分）
设随机变量X，Y互独立，且X的概率分布为，Y概率密度为
求 (2)求的概率密度
（23）（本题满分11分）
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果
相互独立，且均服从正态分布，该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计
(I)求的概率密度
(II)利用一阶矩求的矩估计量
(III)求的最大似然估计量
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）若反常积分收敛，则（）

（2）已知函数，则的一个原函数是（）

（3）若是微分方程的两个解，则（）
（4）已知函数，则（）
（A）是的第一类间断点（B）是的第二类间断点
（C）在处连续但不可导（D）在处可导
（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）
（A）与相似（B）与相似
（C）与相似（D）与相似
（6）设二次型，则在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）
（A）单叶双曲面（B）双叶双曲（C）椭球面（D）柱面
（7）设随机变量，记，则（）
（A）随着的增加而增加（B）随着的增加而增加
（C）随着的增加而减少