文档介绍：一元二次不等式及其解法
高二数学 刘平
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导入新课：
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同学们之前学过一元一次不等式，那么一元一次不等式是如何定义的？其数学表达形式是什么？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，称为一元一次不等式。
其数学表达形式为：
温故而知新：
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一元一次不等式可用图象法求解
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1、类比一元一次不等式，你能给出一元二次不等式的定义及其数学表达形式吗？
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
其数学表达形式为：
一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数 之间有怎样的联系？
函数图象与x轴的交点的横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图象落在x轴上方（或下方）部分对应的横坐标。
自主探究：
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y
O
x
5
函数
方程
不等式
方程的解
不等式的解集
不等式的解集
y>0
y>0
y<0
二次函数、二次方程、与二次不等式的关系
一元二次不等式可用图象法求解
2、类比一元一次不等式解法，如何解一元二次不等式呢？
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O
y
x
x1
x2
x1=x2
利用二次函数图象能解一元二次不等式
y= ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？
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判别式
△=b2- 4ac
y=ax2+bx+c
的图象
(a>0)
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1<x2)
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x1< x <x2 }
△=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
x1
x2
x
y
O
y
x
O
Φ
Φ
R
没有实根
y
x
O
x1
二次函数 、方程、不等式之间的关系
y>0
y>0
y>0
y<0
合作探究：
类比三个“一次”的关系，探究一元二次不等式的解法，并完成下表
你能概括出三个“二次”的关系吗？
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一元二次不等式解集的端点就是对应函数的零点，就是对应方程的实根。
探究1、当a<0时，如何解不等式
利用不等式的性质,将不等式的两边同时乘以-1，使二次项系数变为正。
探究2、如果不等式为
其解集又是怎样的？
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判别式
△=b2- 4ac
y=ax2+bx+c
的图象
(a>0)
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1<x2)
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x1< x <x2 }
△=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
x1
x2
x
y
O
y
x
O
Φ
Φ
R
没有实根
y
x
O
x1
二次函数 、方程、不等式之间的关系
y>0
y>0
y>0
y<0
合作探究
R
Φ
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