文档介绍：GDP 我国 GDP 的统计分析及预测统计学硕士, 康联公司研究经理: 周文娟 1. 我国 GDP 时间序列模型的建立与分析由于原始序列非平稳但取对数且一阶差分后平稳, 故采用求和自回归移动平均模型(ARIMA), 差分后的序列也就是 ARMA 模型 数据的分析与处理 平稳性检验根据 200 8 统计年鉴中 GDP 数据,从用 SAS 软件绘制的时序图中可以看出我国 GDP 序列含有指数趋势, 并具有很强的非平稳性. 数据平稳化取对数过后的 GDP 依旧存在非平稳性, 需要对其进行差分, 先进行一阶差分, 绘制一阶差分后的时间序列图(图 1). 从图1 很难看出一阶差分后的序列是否平稳. 首先考察序列的样本自相关图, 从直观上检验该序列的平稳性. 其次, 对该序列进行 ADF 单位根检验. 图1 1952-2007 年中国 GDP 取对数且一阶差分后序列时序图图2 中国 GDP 取对数且一阶差分后序列自相关图从图 2 中发现序列的自相关系数一直都比较小, 延迟一阶后始终控制在2 倍标准差的范围以内, 可以认为该序列在零轴附近波动, 具有短期相关性, 因而可以直观的判别一阶差分后序列平稳. 从单位根检验结果看, 由于 Tau 统计量的 P 值都小于 , 可以认为该序列平稳, 不存在一个单位根, 即有指数趋势的序列, 经过取对数, 一阶差分后序列平稳. 对差分后序列进行纯随机检验, 发现延迟各阶的 P 值显著的小于(=), 拒绝原假设, 即可以认为序列为非白噪声序列. 模型的建立与识别从上面分析已知道序列经过差分后为平稳非白噪声序列, 可以对差分后序列拟合 ARMA 模型. 即是对原始序列用 ARIMA(p ,d ,q) 模型拟合. 考察序列的样本自相关图(图 2) 自相关图显示延迟 1 阶之后, 自相关系数全部衰减到2 倍标准差范围内波动, 但序列在延迟4 阶后, 衰减为小值的过程相当缓慢, 该自相关系数可以认为不截尾. 再看样本偏自相关图, 见下图. 图3 中国 GDP 取对数且一阶差分后序列偏自相关图上图显示, 除了延迟一阶的偏自相关系数显著大于 2 倍标准差之外, 其他的偏自相关系数都在 2 倍标准差范围内作小值随机波动, 而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然, 所以偏自相关系数可以视为 1 阶截尾. 综合序列自相关系数和偏自相关系数的性质, 为拟合模型定阶为 AR(1). 参数估计利用 SAS, 用 estimate 命令可以得到如下图: 图4 estimate 命令输出的未知参数估计结果及拟合统计量的值从上图可以看出均值MU 显著(t 检验统计量的P 值小于 ), 参数也显著(t 检验统计量的 P 值为 ) 输出结果显示序列的拟合模型为 ARIMA(1, 1, 0), 模型口径为: 模型检验确定了拟合模型的口径之后, 要对拟合模型进行必要的检验 模型的显著性检验图5 残差自相关检验从上图可以看出除延迟6 阶外, 其余的延迟各阶的LB 统计量的P 值均显著大于(=), 可知残差通过了白噪声检验, 该拟合模型显著成立. 即认为残差序列为白噪声序列, 拟合模型显著有效. 参数的显著性检验表1 参数检验结果估计方法