文档介绍：补充张量分析
补充张量分析补充张量分析抽象的意义---突破人想象力的局限1、代数学：代数X既不是1、2、3，又可以是1是2是3
2、微分方程：同一方程既可以描述热传导，也可以描述化学扩散
3、抽象空间：哈密顿空间、系综相空间
4、指标符号系统：矢量与张量
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抽象的意义---突破人想象力的局限
1、代数学：代数X既不是1、2、3，又可以是1是2是3
2、微分方程：同一方程既可以描述热传导，也可以描述化学扩散
3、抽象空间：哈密顿空间、系综相空间
4、指标符号系统：矢量与张量
问题的提出
自然法则与坐标无关（直角坐标与极坐标下的平衡方程）
坐标系的引入方便了问题的分析，但也掩盖了物理本质，并且相关表达式冗长
如何解决?
引入张量方法
§A－1 指标符号
下标符号 i 称为指标，n 为维数
指标 i 可以是下标，如 xi
也可以是上标，如 xi
记作
指标的取值范围如不作说明，均表示从1~3
通过指标轮换，用1项表示很多项，简洁！
采用指标表示的符号系统称为指标符号，一般采用下标
xi（ i=1,2,3）～ x1，x2，x3 ～ x, y, z
ui（ i=1,2,3）～ u1，u2，u3～ u, v, w
～
～
一．若干约定哑标和自由标
1. Einstein求和约定
凡在某一项内，重复一次且仅重复一次的指标，表示对该指标在它的取值范围内求和，并称这样的指标为哑指标或哑标。如：
又如：
重复不止一次的指标，求和约定失败
求和约定仅对字母指标有效，如
同一项内二对哑标应使用不同指标，如
注意：
1
2
3
4
哑标可以换用不同的字母指标

k
二维问题平衡微分方程的指标表示