文档介绍：指数函数, 对数函数、幂函数单元复习与巩固一、知识框图二、目标认知重点指数函数、对数函数、幂函数的性质, 熟练掌握指数、对数运算法则, 明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理. 难点指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质. 三、知识要点梳理知识点一:指数及指数幂的运算 1. 根式的概念的次方根的定义: 一般地, 如果, 那么叫做的次方根,其中当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数, 表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数可以表示为. 负数没有偶次方根, 0 的任何次方根都是 0. 式子叫做根式, 叫做根指数, 叫做被开方数. 次方根的性质: (1) 当为奇数时, ; 当为偶数时, (2) 3. 分数指数幂的意义: ; 注意: 0 的正分数指数幂等与 0 ,负分数指数幂没有意义. 4. 有理数指数幂的运算性质: (1) (2) (3) 知识点二:指数函数及其性质 1. 指数函数概念一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 2. 指数函数函数性质: 函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时, . 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图在第一象限内,从逆时针方向看图象, 逐渐增大;在第象的影响二象限内,从逆时针方向看图象, 逐渐减小. 知识点三:对数与对数运算 1. 对数的定义(1) 若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数, 叫做真数. (2) 负数和零没有对数. (3) 对数式与指数式的互化: . 2. 几个重要的对数恒等式,,. 3. 常用对数与自然对数常用对数:,即; 自然对数:,即(其中…). 4. 对数的运算性质如果,那么①加法: ②减法: ③数乘: ④⑤⑥换底公式: 知识点四:对数函数及其性质 1. 对数函数定义一般地, 函数叫做对数函数, 其中是自变量,函数的定义域. 2. 对数函数性质: 函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时, . 奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内, 从顺时针方向看图象, 逐渐增大; 在第四象限内,从顺时针方向看图象, 逐渐减小. 知识点五:反函数 1. 反函数的概念设函数的定义域为,值域为,从式子中解出, 得式子. 如果对于在中的任何一个值, 通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作, 习惯上改写成. 2. 反函数的性质(1) 原函数与反函数的图象关于直线对称. (2) 函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域. (3) 若在原函数的图象上,则在反函数的图象上. (4) 一般地,函数要有反函数则它必须为单调函数. 3. 反函数的求法(1) 确定反函数的定义域,即原函数的值域; (2) 从原函数式中反解出; (3) 将改写成,并注明反函数的定义域. 知识点六:幂函数 1. 幂函数概念形如的函数,叫做幂函数,其中为常数. 2. 幂函数的性质(1) 图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象. 幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限( 图象关于轴对称) ;是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称) ;是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限. (2) 过定点:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点.