文档介绍：大学物理****题集第一章质点运动学 一质点沿直线运动,运动方程为 x(t)=6t 2-2t 3 .试求: (1 )第 2s 内的位移和平均速度; (2) 1s 末及 2s 末的瞬时速度,第 2s 内的路程; (3) 1s 末的瞬时加速度和第 2s 内的平均加速度. [ 解答](1 )质点在第 1s 末的位置为: x (1) =6×1 2-2×1 3= 4(m) . 在第 2s 末的位置为: x (2) =6×2 2-2×2 3= 8(m) . 在第 2s 内的位移大小为: Δx=x (2) –x (1) = 4(m) , 经过的时间为Δt= 1s ,所以平均速度大小为: v =Δx/Δt= 4(m ·s -1). (2 )质点的瞬时速度大小为: v(t)=dx /dt= 12t-6t 2, 因此 v (1) = 12×1-6×1 2= 6(m ·s -1), v (2) = 12×2-6×2 2=0 质点在第 2s 内的路程等于其位移的大小,即Δs=Δx= 4m . (3 )质点的瞬时加速度大小为: a(t)=dv /dt= 12- 12t, 因此 1s 末的瞬时加速度为: a (1) = 12- 12×1=0, 第 2s 内的平均加速度为: a =[v (2) -v (1)]/ Δt= [0– 6]/1 = -6(m ·s -2). [ 注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是 1 秒. 一质点作匀加速直线运动,在t= 10s 内走过路程 s= 30m , 而其速度增为 n=5倍. 试证加速度为2 2( 1) ( 1) n s a n t ???,并由上述资料求出量值. [ 证明] 依题意得 v t= nv o ,根据速度公式 v t=v o+ at ,得 a=(n– 1)v o/t, (1) 根据速度与位移的关系式 v t 2=v o 2+2 as ,得 a=(n 2– 1)v o 2 /2s, (2) (1 )平方之后除以( 2 )式证得: 2 2( 1) ( 1) n s a n t ???. 计算得加速度为: 2 2(5 1)30 (5 1)10 a ???= (m ·s -2). 一人乘摩托车跳越一个大矿坑, 他以与水平成 ° 的夹角的初速度 65m ·s -1 从西边起跳, 70m ,忽略空气阻力,且取 g= 10m ·s -2 .问: (1 )矿坑有多宽?他飞越的时间多长? (2 )他在东边落地时的速度?速度与水平面的夹角? [ 解答] 方法一:分步法. (1 )夹角用θ表示,人和车(人)在竖直方向首先做竖直上抛运动, 初速度的大小为 v y0=v 0 sin θ= (m ·s -1). 取向上的方向为正,根据匀变速直线运动的速度公式 v t-v 0= at, 这里的 v 0 就是 v y0,a= -g ;当人达到最高点时, v t=0 ,所以上升到最高点的时间为 t 1=v y0/g= (s) . 再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式: v t 2-v 0 2=2as, 可得上升的最大高度为: h 1=v y0 2 /2g= (m) . 人从最高点开始再做自由落体运动,下落的高度为;h 2=h 1+h= (m) . 根据自由落体运动公式 s= gt 2 /2 ,得下落的时间为:222htg ?= (s) . 70m o图 因此人飞越的时间为: t=t 1+t 2= (s) . 人飞越的水平速度为;v x0=v 0 cos θ= (m ·s -1), 所以矿坑的宽度为: x=v x0t= (m) . (2 )根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为: v y= gt= (m ·s -1), 落地速度为: v=(v x 2+v y 2) 1/2= (m ·s -1), 与水平方向的夹角为: φ= arctan( v y/v x)= o ,方向斜向下. 方法二:一步法. 取向上为正,人在竖直方向的位移为y=v y0t- gt 2 /2 ,移项得时间的一元二次方程 201 sin 0 2 gt v t y ?? ??, 解得: 0 2 2 0 ( sin sin 2 ) t v v gy g ? ?? ??. 这里 y= -70m ,根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小,由于时间应该取正值,所以公式取正根, 计算时间为: t= (s) . 由此可以求解其它问题. 一个正在沿直