文档介绍：会计学
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工具变量法
单方程线性模型
• 如果我们在经验分析中采用一个单方程线
性模型来研究x 对y 的影响，并得到相关的
政策结论，那么则要求方程
y = 0 + 1X1 + 2X2 + . . . kXk + u
能够反映X与y之间的因果关系，而不是单
纯的统计相关关系
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假设1
• 条件期望线性与外生性假设
y = E(y|X)+u
= 0 + 1X1 + 2X2 + . . . kXk + u
• 定义: u = y − E(y|X)，则假设1意味E(u|X)=0，这
又成为X严格外生性的假设
– 如果E(u|X)=0成立，线性模型就能够解释x与y之间的因
果关系，并成为结构模型
– 同时E(u|X)= 0是E(X’u)=0的充分条件，E(X’u)=0是
OLS估计的依据。
– E(u|X)= 0还意味着Cov(X,u)=0
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假设2
• 样本矩阵满列秩
rank(X)=K<n
• 含义
– 要求有足够多的观测值，n>k
– 变量之间不存在线性组合
– 保证X‘X可逆，满秩，非奇异，从而估计结果
唯一
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假设3
• 随机扰动项同方差、无自相关
Var(y|X)=²I
• 含义
– y的条件方差为纯量协方差矩阵
– 由于 ²为常数，与x无关，所以条件方差等价于
无条件方差
– 该假设等价于Var(u|X)= ²，即同方差
Var(ui)= ²，无序列相关Cov(ui,uj)=0
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假设4
• (yi, xi)为随机样本，i=1,2,⋯,n
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对模型假设的讨论
• 线性条件期望不成立的情形
E(y|X)≠X’，E(u|X)≠0
• 来源
– 模型设定的错误 misspecification
– 变量的误差
– 联立性
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模型的设定错误
• 函数形式的错误
– 非参数设定来解决
• 包含了多余变量
– 如果多加的变量与其它的解释变量无关，OLS估计仍然
是无偏，一致，但不有效
– 如果多加的变量与其它的解释变量有关，OLS估计有偏
– 例：研究新生儿体重y与母亲在孕期的食品摄入量x的关
系，如果考虑家庭收入z。正确的模型设定为：
E(y|x,z)=x。如果加入z，模型变为E(y|x,z)=₀x+γz
如果z与x无关，则β₀=β ，但通常的情况下，z与x相
关，从而 ₀≠
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• 遗漏变量
– 被遗漏的变量q进入到随机扰动项中，
u=rq+v，OLS估计不一致，教材P63例
• 解决的办法
– 代理变量
– 工具变量法
– panel data
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• 教育回报的例子
– 正确的模型设定
log(wage)= 0+ 1exp+ 2exp²+ 3edu+abil+v
– 能力ability通常观察不到，成为遗漏变量，模型
成为
log(wage)= 0+ 1exp+ 2exp²+ 3edu+u
– 通常ability受到教育的影响
abil=₀+₃edu+r,
E(r|exp,exp²)=0
– 从而E(b3)= 3+ 3，b3不仅是有偏的，而且在大
样本中也是不一致的。
– 特别是，如果3>0，b3会高估教育对工资的影响
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