文档介绍：复数
【考纲解读】
1．复数的概念
① 理解复数的基本概念．② 理解复数相等的充要条件．
③ 了解复数的代数表示法及其几何意义．
2．复数的四则运算
① 会进行复数代数形式的四则运算．② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
【考点预测】
高考对此部分容考查的热点与命题趋势为:
,经常以选择题与填空题形式考查,难度不大，在考查复数的概念及运算的同时，又考查转化与化归思想等数学思想，以及分析问题与解决问题的能力.
,坚持复数的相关概念及其运算,命题形式会更加灵活.
【要点梳理】
(1)复数的概念
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模
向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.
2．复数的四则运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(4)除法：＝＝
＝(c＋di≠0)．
【例题精析】
考点一复数的有关概念
例1.(2012年高考卷文科4)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A．充分不必要条件 B。必要不充分条件
C 。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件
【名师点睛】本小题主要考查复数的有关概念,复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程即可．
【变式训练】
1.(2011年高考卷3)设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________
【答案】1
【解析】因为，所以,故的实部是1.
考点二复数的四则运算
例2.(2012年高考卷文科2)已知i是虚数单位，则=( )
A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i
【变式训练】
2. （2012年高考新课标全国卷文科2）复数z＝的共轭复数是( )
（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i
【易错专区】
问题：复数的综合应用
例.（2012年高考卷3）设，（i为虚数单位），则的值为．
【课时作业】
1.(2012年高考全国卷理科1)复数( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，选C.
2. (2011年高考卷理科2)复数z=(为虚数单位)在复平面对