初级中学二年级数学第二学期下册.ppt

文档介绍：菱形
初二数学下册
海阳市实验中学:刘海涛
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,这堂课要研究一种特殊的平行四边形——菱形
1、什么是菱形?
2、菱形的性质怎样?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;
菱形的定义:
AB=BC
四边形ABCD是菱形
ABCD
菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,
解:∵四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
∴△ABD是等腰三角形,
又∵BO=DO
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD(三线合一)
同理可得:AC平分∠BCD;
BD平分∠ABC和∠ADC
那么AC⊥BD吗?AC平分∠BAD和∠BCD ,BD平分∠ABC和∠ADC吗?
菱形的性质探索
相等的线段:
相等的角:
等腰三角形有:
直角三角形有:
全等三角形有:
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
O
菱形的性质:
(1)菱形具有平行四边形的一切性质;
(2)菱形的四条边都相等;
(3)菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角;
随课练习
,那么它的边长是______.
∠ABC=60度,则∠BAC=_______.
3cm
60度
☆有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,OB=4cm,求对角线AC的长。
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC·AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
试试你的身手
2、如图,菱形花坛ABCD的周长为80m, ∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。
A
B
C
D
O
1、已知菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm,求这个菱形的周长和面积。
3、已知菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.
求:⑴∠ABC的度数
⑵对角线AC的长
⑶菱形ABCD的面积
4、已知,菱形对角线长分别为12cm和16cm,
求菱形的高。
5、如图:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数是( )
°°°°