文档介绍：大学物理简明教程第二版答案
【篇一：大学物理简明教程课后习题加答案】
t>习题一
drdrdv1-1 ｜?r ｜与?r 有无不同 ? dt 和 dt 有无不同 ?
dt
和 dv dt
有无不同 ?其不同在哪里 ?试举例说明．
解：（ 1） ?r 是位移的模， ?r 是位矢的模的增量，即
?r?rr??2?1 ，?r?r2?r1
；
dr drdt
是速度的模，即
?v?ds
（2） dtdt.
dr
dt 只是速度在径向上的分量 .
drdr?d?r ∵有 r?r?r （式中 ?rdt
?叫做单位矢），则 dtr?rdt dr
式中 dt 就是速度径向上的分量，
drdr ∴ dt 与
dt 不同如题 1-1 图所示 .
题 1-1 图
dv?dv?d (3)dta?v 表示加速度的模，即 dt，dt 是加速度 a 在切向上的分量 .
?? ∵有 v?v?(? 表轨道节线方向单位矢），所以 dv?dt?dv?d?? dt??vdtdv
式中 dt? 就是加速度的切向分量 .
?dr?d???(dt 与
dt 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论 y) 1-2 设质点的运动
方程为 x=x(t) ，=y(t) ，在计算质点的速 dr 度和加速度时，有人先求
出 r＝x2?y2 ，然后根据 v=dt ，
d2r 及 a＝dt2
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再
合成求得结果，即 ? ??dx?22
????dy??=?dt??dt? 及 ?22 ??d2x??d2y?a= ?dt2???????dt2???
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确 .因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐
标系中，有 r?
?x?i?y?j ， ?v??dr? dx?dy?dt?dti?dtj a?? ?d2rd2x?d2y?dt2?dt2i?dt2j
故它们的模即为 22 v?v22
dx??dy?x?vy???dt?????dt? ? 2 2 a?a2a2 d2x??d2y?x?y????dt2???????dt2??
?
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速
度、加速度定义作
drd2v?dta?r dt2
dr 与 d2r 其二，可能是将 dt
dt2 误作速度与加速度的模。在 1-1 题中 dr
已说明 dt 不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，
d2rdt2 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分
??d2rd2??a? 径?dt2?r?????dt????? 虑了位矢 r? 。或者概括性地
说，前一种方法只考
矢 r? 在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位及速度
v? 的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在 xoy
平面上运动，运动方程为 1
x=3t+5, y=2t2
+3t-4.
式中 t 以 s 计，x,y 以 m 计．(1)以时间 t 为变量，写出质点位置矢
量的表示式； (2)求出 t=1 s 时刻和 t＝2s 时刻的位置矢量，计算这 1
秒内质点的位移； (3) 计算 t＝0 s 时刻到 t＝4s 时刻内的平均速度；
(4)求出质点速度矢量表示式，计算 t＝4 s 时质点的速度；
(5)计算 t＝0s 到 t＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速
度矢量的表示式，计算 t＝4s 时质点的加速度 (请把位置矢量、位移、
平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角
坐标系中的矢量式 )．? r??(3t?5)?i?(1t2?3t? 解：（1）
2?4)jm (2) 将 t?1,t?2 代入上式即有 r?? ?1?8i? m r?
?11?j?4?2j?r??r?? ?m
?2?r1?3j?(3) ∵r?0 ?5?j?4?jj,r?m ??4?17i?16j ∴ ?????r ?r?4?r?04?0?12i?20j4?3?i?5?jm?s?1
?t v??dr ??3?i?(t?3)?jm?s?1
(4)
dt? ? 则 v?
4
??3i??7j? m??s?1
?(5) ∵ v??3i?3j,v?3i?7j?0
4 ??v?v?? 4?v0?4?1?jm?s?2
?t44 a???dv?1?jm?s?2
(6) ydt
这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高 h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸 s 处，
如题 1-4 图所示．当人以 v
)的速率收绳时，试求船运动
的速度和加速度的大小．
图 1