文档介绍：A
B
C
D
E
F
1. 三个角对应_______,三条边对应——————的两个
三角形, 叫做相似三角形
相等
成比例
2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。
对应角相等
成比例
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
第1页/共17页
导入
判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△)
不需要
探究
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的
三个角对应相等，那么它们相似吗？
60°
45°
第2页/共17页
D
E
F
51°
82°
任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.
A
6
B
C
82°
47°
探究
47°
51°
你发现了什么，这两个三角形相似吗？
5
3
6
10
6
12
第3页/共17页
如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例。
理解
知识小结：
。
如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的定义
三角形内角和180°
如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。
第4页/共17页
相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
C
A
A'
B
B'
C'
两组对应角分别相等的两个三角形相似.
第5页/共17页
例1　如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形是否相似．
证明：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴　△ABC∽△A′B′C′（两组对应角分别相等的两个三角形相似）
第6页/共17页
练****br/>练****1
如图A=56 °,C=84 ° ADE=40°
证明,ADE∽ABC。
A
E
B
D
C
第7页/共17页
A
B
C
A’
C’
B’
下列图形中两个三角形是否相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
D
E
第8页/共17页
思考
能否再简便一些?
有一对角对应相等的两个三角形相似吗?
第9页/共17页
例2:　，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC （已知）
∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等），
∴ ∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两组对应角分别相等的两个三角形相似）
又∵ EF∥AB （已知）
第10页/共17页