文档介绍：实验四十三多普勒效应综合实验【实验目的】 1. 验证多普勒效应,并利用多普勒效应公式测量声速; 2. 利用多普勒效应测量物体运动的速率 V, 并利用 V-t 关系或有关测量数据,研究: (1) 自由落体运动, 测量重力加速度; (2) 简谐振动,测量简谐振动的周期等参数; (3) 其它变速直线运动。【实验方案】 1. 验证多普勒效应,并利用多普勒效应公式测量声速根据多普勒效应,当声源与接收器之间有相对运动时,接收器接收到的声波频率ν R为: SSS RRRu u?????? cos cos ???(1) 式中ν S 为声源的发射频率, u 为声速, R?为接收器的运动速率, θ R 为接收器运动方向与声源和接收器连线之间的夹角, S?为声源的运动速率,θ S 为声源运动方向与声源和接收器连线之间的夹角。若声源保持不动, 固定在运动物体上的接收器沿声源和接收器连线方向以速率 V 运动, 则从( 1 )式可得接收器接收到的频率ν R 为: SRu Vu????(2) 当接收器向着声源运动时,取“+”号,反之取“-”号。把( 2 )式简单整理后可得 Vu SSR?????(3) 欲验证多普勒效应,由(3) 式可知,在保持声源的发射频率ν S 和声速 u不变的情况下, 让物体以不同速率通过光电门, 仪器自动记录物体通过光电门时的运动速率 V和与之对应的接收频率ν R ;然后可以利用作图法(或最小二乘法) ,检验ν R和V 是否成线性关系,即可检验多普勒效应。欲测量声速 u ,只需用作图法(或最小二乘法)求出ν R—V 关系直线的斜率 k 即可。因为k=ν S/u, 所以由此可计算出声速 u=ν S/k。 2. 利用多普勒效应测量物体运动的速率欲利用多普勒效应测量物体运动的速率,可由( 2 )式解出: )1(?? S RuV??(4) 若已知声速 u 及声源的发射频率ν S, 通过测量接收器接收到的频率ν R, 则由(4 )式可计算出运动物体的速率。 3. 利用多普勒效应研究自由落体运动自由落体运动的公式为: ?????2/ 2 gth gtV (5) 让带有超声接收器的接收组件自由下落, 利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速率, 查看 V-t 关系图和有关测量数据, 即可得出物体在运动过程中的速率变化情况, 进而计算出自由落体运动的加速度。 4. 利用多普勒效应研究简谐振动当质量为 m 的物体受到大小与位移成正比,而方向指向平衡位置的力的作用时,若以物体的运动方向为 x 轴,其运动方程为: 22 d x m kx dt ??(6) 由( 6 )式描述的运动称为简谐振动,当初始条件为 t=0,x=?-A 0,V= dx/ dt=0时, 方程( 6 )的解为: x=?-A 0 cos ω 0t(7) 将( 7 )式对时间求导,可得速度为: V=?ω 0A 0 sin ω 0t(8) 由(7)和(8) 式可见物体作简谐振动时, 位移和速度都随时间周期性变化, 式中ω 0= (k/m) 1/2 ,为振动的固有角频率。实际测量时把接收组件悬挂在弹簧上, 若忽略空气阻力, 根据胡克定律, 作用力与位移成正比,悬挂在弹簧上的接收组件应作简谐振动,而( 6 )式中的 k即为弹簧的劲度系数。把接收组件悬挂上弹簧之后, 测量弹簧长度。然后加挂质量为Δm 的砝