1 / 39
文档名称:

数学建模 微分方程模型ppt课件.ppt

格式:ppt   大小:732KB   页数:39页
下载后只包含 1 个 PPT 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

数学建模 微分方程模型ppt课件.ppt

上传人:相惜 2021/6/30 文件大小:732 KB

下载得到文件列表

数学建模 微分方程模型ppt课件.ppt

文档介绍

文档介绍:§2 传染病模型
§3 战争模型
§4 最优捕鱼问题
§1 微分方程模型
微 分 方 程 模 型
1
精选课件
§1 微分方程模型
<
>
一、微分方程模型的建模步骤
在自然科学以及工程、经济、医学、体育、生物、
社会等学科中的许多系统,有时很难找到该系统有关
变量之间的直接关系——函数表达式,但却容易找到
这些变量和它们的微小增量或变化率之间的关系式,
这时往往采用微分关系式来描述该系统——即建立微
分方程模型 。我们以一个例子来说明建立微分方程模
型的基本步骤。
2
精选课件
<
>
例1 某人的食量是10467(焦/天),其中5038
(焦/天)用于基本的新陈代谢(即自动消耗)。
在健身训练中,他所消耗的热量大约是69
(焦/公斤•天)乘以他的体重(公斤)。假设
以脂肪形式贮藏的热量100%地有效,而1公斤脂
肪含热量41868(焦)。
试研究此人的体重随时间变化的规律。
3
精选课件
<
>
模型分析
在问题中并未出现“变化率”、“导数”这样的关键
词,但要寻找的是体重(记为W)关于时间t的
函数。如果我们把体重W看作是时间t的连续可
微函数,我们就能找到一个含有 的微分方程。
4
精选课件
<
>
模型假设
(t)表示t时刻某人的体重,并设一天开始时
人的体重为W0。
2.体重的变化是一个渐变的过程。因此可认为
W(t)是关于连续t而且充分光滑的。
3.体重的变化等于输入与输出之差,其中输入
是指扣除了基本新陈代谢之后的净食量吸收;
输出就是进行健身训练时的消耗。
5
精选课件
<
>
模型建立
问题中所涉及的时间仅仅是“每天”,由此,
对于“每天”体重的变化=输入-输出。由于考
虑的是体重随时间的变化情况,因此,可得
体重的变化/天=输入/天—输出/天。代入具
体的数值,得
输入/天 = 10467(焦/天)—5038(焦/天)
=5429(焦/天),
输出/天 = 69(焦/公斤•天)×(公斤)
= 69(焦/天)。
6
精选课件
<
>
体重的变化/天=△W/△t(公斤/天),
当△t→0时,它等于dW/dt。
考虑单位的匹配,
利用 “公斤/天=(焦/每天)/41868(焦/公斤)”,
可建立如下微分方程模型
7
精选课件
<
>
模型求解
用变量分离法求解,模型方程等价于
积分得
8
精选课件
<
>
从而求得模型解
就描述了此人的体重随时间变化的规律。
9
精选课件
<
>
现在我们再来考虑一下:此人的体重会达到平衡吗?
显然由W的表达式,当t→∞时,体重有稳定值W → 81 。
我们也可以直接由模型方程来回答这个问题。
在平衡状态下, W是不发生变化的。所以
这就非常直接地给出了W平衡=81。
所以,如果我们需要知道的仅仅是这个平
衡值,就不必去求解微分方程了!
10
精选课件

最近更新

二五班中队课《迎接期末考试》主题班会 38页

2025年孕期哺乳期妈妈用药指南 44页

版国内船舶租赁合同范本 6页

2025年度生物医药研发干股分红与临床试验合作.. 8页

2025年度生态旅游码头租赁与环境保护协议 8页

2025年医学影像诊断学精要 10页

2025年度生态农业市场门面房转让合同 8页

2025年度现代物流园区土地厂房使用权出让合同.. 9页

2025年度环保设施设计合同协议 9页

2025年度环保科技公司全职员工劳动合同 8页

2025年临床医学专业认证探析与实践心得 30页

2025年度环保产业帮扶协议范文汇编 8页

2025年度特色大棚租赁与观光旅游合作合同 9页

2025年度物流配送业务分包合作协议 8页

2025年PD-1免疫疗法癌症治疗实用教程 12页

主题班会:有一天我们都会老 29页

2025年度海洋保护区租赁合同 8页

2025年度汽车销售代理居间合同 9页

2025年度民族乐器批发销售合同 9页

2025年度校园围墙智能监控与维护服务合同 9页

2025年度服装加盟店加盟费支付与收益分成协议.. 7页

2025年度智能穿戴设备研发团队劳务合同电子版.. 8页

2025年度智能物联网商业合作协议合同 9页

2025年度智能安防系统购销及集成服务合同 9页

2025年度智能化仓库厂房租赁合同范本 8页

2025年度智能仓储解决方案库房租赁合同创新服.. 9页

2025年度智慧城市建设委托管理服务合同范本 9页

2025年度智慧养老服务平台合伙人协议书 9页

2025年度旅游行业合同档案保管及归档管理合同.. 8页

2025年度旅游企业经营权承包管理与服务合同 8页