文档介绍：控制工程基础
时间响应分析 2
The time response analysis Ⅱ
本讲内容
第四章 时间响应分析
二阶系统的时间响应
二阶系统数学模型
单位阶跃响应
单位脉冲响应
瞬态响应的性能指标
肥皂泡的一生
二阶系统的时间响应
一、二阶系统的数学模型
凡是能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
二阶系统在控制工程上非常重要，因为很多实际系统都是二阶系统。
许多高阶系统在一定条件下可以近似地简化为二阶系统来研究。
因此，分析二阶系统的响应特性具有重要的实际意义。
二阶系统的微分方程及传递函数分别为
典型二阶系统的方块图及其简化形式如图所示
机械移动系统
其传递函数
二阶系统的固有频率和阻尼比是两个重要的结构参数，因为它们决定着二阶系统的时间响应特征。
通常称系统传递函数的分母为特征多项式，令分母等于0，可得二阶系统的特征方程为
求解特征方程，得到系统的两个极点为
由此可见，二阶系统的极点由阻尼比和固有频率决定，尤其是随着阻尼比 取值的不同，二阶系统极点性质也各不相同
欠阻尼： 0<ξ<1
临界阻尼：ξ =1
过阻尼： ξ >1
无阻尼： ξ =0
二、二阶系统的单位阶跃响应
拉氏反变换，得到二阶系统的单位阶跃响应为
输入信号
则
下面根据阻尼比 的不同取值来分析二阶系统的单位阶跃响应
其中：
1、欠阻尼系统
具有一对共轭复数极点，展开成部分分式，即
其中：