文档介绍：仰恩大学2006—2007学年第二学期期末试卷
《高等代数》上B卷答案
适用班级：06数学 时间：90分钟 形式：闭卷
评分说明：
评分方式为累计计分;
不再计中间分.
一，（每题6分,
1,
a 0 0
2
a 0 0
a 0 0
'a2 0 0 -
0 b 0
=
0 b 0
0 Z? 0
=
0 fe2 0
0 0 c
0 0 c_
0 0 c
0 0 c2
共30分）简答题：以下各题，应写出简单的解答过程及依据。
解:
对矩阵进行初等行变换可得
2,
一2
1 4
2一
-2 1
1
4
2~
_5
3 -6
1
0
2
-16
-4
解:
36
10
3,
所以，X =
-32
-8
18
-32
-8
18
-32
-8
-A'1-2 A*
——
-AA~l - 2AA^
3
3
-E-2--E
--E
3
2
3
2A] = |A|
4,
.•.|（3"_2用=_号
解：这是范德蒙行列式
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
4
9
16
25
一
于
32
42
52
8
27
64
125
23
33
43
53
=(3 — 2)(4 — 2)(5 - 2)(4 - 2)(5-4) = 12
「12 0 -1一
「12 0 -1
5,解：A =
0 11-1
0 11-1
, 4分
2 3 -5 0
0 0-41
行向量组的秩=了 （A）二
二3.
6分
二，（12 分）
证明：因A,B均为n阶可逆矩阵，故AB可逆并且 2分
A*
=|a| A-1,
4分
(ABf = \AB\(ABY'
6分
12分
10分14分
= (|5|5-1)(|A|A-1) = 5*A，.
三，（14分）解：方程组的系数行列式
1
1
1
1
1
2
-1
4
2
-3
-1
-5
3
1
2
11
5
1
1
1
-2
2
-1
4
-2
-3
-1
-5
0
1
2
11
…=—142。0，
D =
•••--142
队=
方程组有唯一解（1, 2, 3, -1）
D2 = -284 ,。3 = 一426, £)4=142
四，（14分）证明：（1）由线性相关，存在不全为零的数
灯,技,…,kr，k* ,使+k2a2 +-' + krar+kr+xf3 = 0 3 分
又由线性无关，得kr+l o (否则，％,%,•••,%■线性相关，矛盾),
6分
于是有P = -- % -兰-% ar ； 8分
L+1 kr+X kr+l
(2)设 P = c,a, +c,cr2 H crar, /3 = ltat + /