文档介绍：传染病模型数学建模论文
甲型H1N1流感传播模型研究
摘要
本文采用了SIR模型对的甲型h1n1流感病毒的传播规律进行了研究和预测，文章收集了美国地区的甲流实验室确认病例数量的数据，对模型进行了验证，并提出了如何降低流感在人群中发病率的俩种可靠方法。
一、问题重述
近年来由墨西哥发端的甲型h1n1型流感（又称猪流感）正成为人们关注的焦点，通过相关网站获得数据，建立一个模型对甲型h1n1流感的走势进行预测。
二、问题分析
甲型h1n1流感的传播是一道传染病问题。在数学建模领域已经有很多关于这方面的研究，其中SIR模型是比较完整的模型。SIR模型通过建立微分方程组，按照一般的传播机理建立集中模型。本文选取美国地区的甲流实验室确认病例数量，建立SIR模型，对甲型h1n1流感的传播规律进行预测。
美国甲型H1N1流感实验室确认病例数量：
时间
确诊（包括死亡病例）
死亡（累计）
4月23日
5
0
4月24日
8
0
4月25日
11
0
4月26日
20
0
4月27日
40
0
4月28日
64
0
4月29日
91
0
4月30日
109
1
5月1日
141
1
5月2日
160
1
5月3日
226
1
5月4日
279
1
5月5日
403
1
5月6日
642
2
5月7日
896
2
5月8日
1639
2
5月9日
2254
2
5月10日
2532
3
5月11日
2600
3
5月12日
3009
3
5月13日
3352
4
5月14日
4298
4
5月15日
4714
4
三、建立模型
（一）、不考虑潜伏期的数学模型
1、模型假设
（1）、在甲型H1N1流感传播期内，美国境内的总人数为N亿不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感染者S，发病人群I和退出人群R(括死亡者和治愈者)四类，时刻t内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t)、i(t)、r(t)。
（2）、i(t)关于时间的增长率与s(t)成正比，比例常数为。
病人的数量减少速度与当时的病人总人数成正比，比例常数为。治愈
的病人具有了免疫力，即治愈后不再会成为二次患者。
（3）、s(t)、r(t)、i(t)之和是一个常数1。
2、模型构成
易感者和发病者有效接触后成为发病者者。设每个发病者平均每天有效接触的易感者数为，个发病者平均每天能使个易感者成为病毒潜伏者。所以有：
（1）
单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即
（2）
发病人群的变化等于易感人群转入的数量，即
（3）
记初始时刻的健康者和病人的比例分别为、（不妨设=0）。
3、模型求解
方程组（1）、（2）、（3）无法求出解析解，我们定义一个新的变量，于是可以求出方程的解为：