高中数学必修五解三角形知识点归纳.doc

文档介绍：解三角形
：
(1)
(2)
(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立
：
．为的外接圆的半径）
正弦定理的变形公式：
①化角为边：，，；
②化边为角：，，；
③；
④．
两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边求其他的两边及一角.
②已知两边和其中一边的对角，求其他边角.
(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)
三．余弦定理：
．
注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系
推论：
．
①若，则；
②若，则；
③若，则．
余弦定理主要解决的问题：
（1）.已知两边和夹角求其余的量。
（2）.已知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式
四、三角形面积公式：
等差数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
符号表示:（n>=1）
三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：
(1) （可用来证明）
(2)2()（可用来证明）
(3)(为常数)
(4)是一个关于n 的2次式且无常数项
等差中项
，，成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
:
(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)
通项公式的推广：
； ．
：
①(注意利用性质特别是下标为奇数)
②(是一个关于n 的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)
:
(1)若则；
(2)若则．
(3)
(4)(5)①若项数为，则，　　　　　
且，．
②若项数为，则，且，（其中，）．
（6）若等差数列{ an} {bn}的前n项和为 则
八．等差数列前n项和的最值
(1)利用二次函数的思想:
(2)找到通项的正负分界线
若 则 有最大值，当n=k时取到的
最大值k满足
‚若 则 有最大值，当n=k时取到的最大
值k满足
等比数列
一．定义、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
二．符号表示：
注：①等比数列中不会出现值为0的项；
②奇数项同号，偶数项同号
（３）合比性质的运用
三．数列是不是等比数列有以下四种方法：
①（可用来证明）
②()（可用来证明）
③(为非零常数).（指数式）
④从前n项和的形式（只用来判断）
:
在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）
：．
通项公式的变形：
(1)；
(2)．(注意合比性质的利用)
六．前项和的公式：
①．
②=A+B*qn,则A+B=0
七．等比数列性质:
(1)若，则；
(2)若　则．
(3)
通项公式的求法:
(1).归纳猜想
(2).对任意的数列{}的前项和与通项的关系：
检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式
(3).利用递推公式求通项公式
1、定义法:符合等差等比的定义
2、迭加法:
3、迭乘法:
4、构造法:


(4)同时有和与通项有两种方向
一种:
当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和