文档介绍：第一章证明(二)
§ 你能证明它们吗(1)
撰稿人王可审稿人龚敏林日期
教学目标
,掌握证明的基本步骤和书写格式
“探索—发现—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理
教学重点、难点:
教学过程
一、预习反馈明确目标
如图1,在△ABC中,AB = AC,则顶角为,底角为,腰为,底边为。
AD是△ABC的中线,则;AD是△ABC的角平分线,则;AD是△ABC的垂线,则;
如图,在△ABC中,AB = AC,点D在AC上,且BD = BC = AD。找出所有的等腰三角形。
∠D =∠C,∠A =∠B,且AE = BF。求证:AD = BC。
二、创设情境自主探究
1. 议一议等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
我们如何验证这个命题成立呢?我们以前是用度量、折纸的方法得到的,但要说明一个结论成立,仅仅依靠观察或度量是不够的,证明是必要的。那么,我们应该如何证明呢?
,如图,在△ABC中,AB = AC。求证:∠B =∠C。
分析:要想证明∠B=∠C,根据以前所学的证明方法,只需证明分别包括∠B和∠C的两个三角形全等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢?引导学生作出辅导线,得出证明过程。发散学生思维,让学生找出其它的证明方法。除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线?
顶角的平分线底边上的中线底边上的高
三、展示交流点拨提高
如图,在△ABC中,D为AC上一点,并且AB = AD,DB = DC,若∠C = 29°,求∠A。
分析:这是对等腰三角形性质的应用,由让学生从问题出发,逐步得出解题过程。
四、师生互动拓展延伸
如图,AB = AD,BD平分∠ABC。求证:A D∥BC。
分析:此例可先让学生独立完成,再适当点拨
五、达标测试巩固提高
°,则它的底角为。
°,则另两个角为。
,并且每个角都等于°。
4. △ABC中,AB = AC,D是BC边上的中点,且DE⊥AB,
DF⊥AC。求证:∠1 =∠2。
◆作业布置
A(必做题)
°时底角等于____,一个底角为50°,则顶角等于_________.
cm和3 cm,则周长为_________.
B(选做题)
如图5,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC,E是垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,求证:AD=AF.
C(探究题)
如图,在AB=AC的△ABC中,D点在AC边上,使BD=BC,E点在AB边上,使AD=DE=EB,求∠EDB.
学后反思
§ 你能证明它们吗(2)
撰稿人王可审稿人龚敏林日期
教学目标
“探索—发现—猜想—证明”的过程,证明等腰三角形的一些线段相等
教学重点、
教学过程
一、预习反馈明确目标
等腰三角形知识回顾
△ABC的中线,则;AD是△ABC的角平分线,
则;AD是△ABC的垂线,则;
,在△ABC中,AB = AC,点D在AC上,
且BD = BC = AD。则∠A是多少度。
二、创设情境自主探究
等腰三角形的性质二
☆想一想书本P 4 想一想
应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
强调这三线具体指的是哪三条
等腰三角形性质的应用
先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线,再度量它们是否相等,再证明。
找准两个要证明全等的三角形,并把它们拉开,这样对我们的解题很有帮助
三、展示交流点拨提高
如图,在△ABC中,AB = AC,AD⊥AC∠BAC = 100°。
求∠1、∠3、∠B的度数。
证明:等腰三角形两底角的平分线相等。
四、师生互动拓展延伸
如图,E是△ABC内的一点,AB = AC,连接AE、BE、CE,
且BE = CE,延长AE,交BC边于点D。求证:AD⊥BC。
五、达标测试巩固提高
1. 等腰三角形的一边长为2,周长为4+7,则此等腰三角形的腰长