文档介绍：初中三角形中做辅助线的技巧
及典型例题
三角形中做辅助线的技巧
口诀：
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折
看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂
线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍
半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中
点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
一、由角平分线想到的辅助线
口诀：
图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折
看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来
添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线
上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线
的作法，一般有两种。
①从角平分线上一点向两边作垂线；

②利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧
的长边上截取短边）。
通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般
考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取
哪种方法，要结合题目图形和已知条件。
与角有关的辅助线
（一）、截取构全等
例1．如图 1-2，AB//CD，BE 平分∠BCD，CE
平分∠BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD。
A
E D
C
B F
图1-2
例2．已知：如图 1-4，在△ABC 中，∠C=2∠
B,AD 平分∠BAC，求证：AB-AC=CD
A
E
C
B D
图1-4

分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明中还
要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的和差倍分
问题。用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短
的线段，来证明。试试看可否把短的延长来证明呢？
（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等
过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线
上的点到两边距离相等的性质来证明问题。
例1．如图 2-1，已知 AB>AD,
A
∠BAC=∠FAC,CD=BC。
D
E
F
求证：∠ADC+∠B=180 B
C
分析：可由 C 向∠BAD 的两边作垂线。图2-1
近而证∠ADC 与∠B 之和为平角。
例2．已知如图 2-3，△ABC 的角平分线 BM、
CN 相交于点 P。求证：∠BAC 的平分线也经过点
P。
分析：连接 AP，证 AP 平分∠BAC 即可，也就是证 P
到 AB、AC 的距离相等。 A
N