实对称矩阵的对角化.ppt

文档介绍：C4-4 实对称矩阵的对角化
1
.
定理1　对称矩阵的特征值为实数.
证明
一、对称矩阵的性质
说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说
明，均指实对称矩阵．
2
.
于是有
两式相减，得
3
.
定理1的意义
4
.
证明
于是
5
.
证明
它们的重数依次为
根据定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定
理3( 如上)可得：
设 的互不相等的特征值为
6
.
由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，
这样的特征向量共可得 个.
故这 个单位特征向量两两正交.
以它们为列向量构成正交矩阵 ，则
7
.
根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化
为对角矩阵，其具体步骤为：
二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化　　的方法
将特征向量正交化;
3.
将特征向量单位化.
4.
2.
1.
8
.
解
例 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ，
使 为对角阵.
(1)第一步 求 的特征值
9
.
解之得基础解系
解之得基础解系
10
.