文档介绍：2013学年第一学期高二数学专题复习(03)--------椭圆
一、椭圆的定义
在方程Ax2+By2=C中,在什么条件下表示椭圆?
方程表示准线平行于x轴的椭圆,求实数m的取值范围。
3、已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点,求的大值.
4、方程表示的曲线是什么?说明理由。
5、椭圆上有一点P,它到左准线的距离等于,求点P到右焦点的距离.
6、已知A(3,0),B(-2,1)是椭圆内的点,M是椭圆上的一动点。
(1)求|MA|+|MB|的最小值和最大值,并求取得最值时的M点的坐标.
(2)求|MB|+|MA|的最小值,并求此时M点的坐标.
二、椭圆的标准方程
7、已知△ABC,A(3,0),B(-3,0)且三边AC,AB,BC的长依次成等差数列,求顶点C的轨迹方程。
8、已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,且过点P(3,0),求椭圆方程.
9、若椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端的与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆的最短距离是,求椭圆的方程.
10、求和椭圆有相同的焦点且过(2,-3)的椭圆方程.
方法指导:1、与椭圆有相同焦点的椭圆方程可设为或
2、与椭圆有相同离心率的椭圆方程可设为。
11、若椭圆与直线交于A,B两点且,M为AB的中点,直线OM的斜率为,求椭圆方程.
12、设A(-a,0),B(a,0)(a>0)直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为m
(m≠0),求点M的轨迹.
13、已知椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线与该椭圆相较于P,Q两点且,,求椭圆方程.
14、(附加题)已知椭圆的短轴长为,离心率为该椭圆有一个焦点在函数的图像上,并且与这个焦点相应的准线为轴,求这个椭圆方程.
三、椭圆的性质
类型一、离心率问题
15、如图椭圆中心为O,F是焦点A为顶点,准线交OA的延长线于B,P,Q在椭圆上,且PD⊥于D,于F,则椭圆的离心率为:
①,②,③,④,⑤
上述离心率正确的为
16、性质1:已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则
16、性质2:已知分别是椭圆的左右焦点,P为椭圆上的一点,且. 则离心率
17、与底面成角的平面截圆柱所得截面是一个椭圆,求该椭圆的离心率.
18、若椭圆方程为的离心率为,求该椭圆的长轴长.
19、在中,AB=BC,,若以A、B为焦点的椭圆经过C,求椭圆的离心率.
20、已知是椭圆的两个焦点,满足的点M,总在椭圆内部,求椭圆离心率的取值范围.
类型二、焦点三角形问题
21、性质1:已知分别是椭圆的左右焦点,P为椭圆上的任一点,,求的面积.
21、性质:2:已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形,若最大,则点P为椭圆短轴的端点
22、已知分别是椭圆的左右焦点,P为椭圆上的任一点,,求的面积.
类型三、直线与椭圆的位置关系
问题:已知P(,)是椭圆上的任意一点,求过点P的椭圆的切线方程.
k为何值时,直线y=x+k与椭圆3x2+6y2=8 (1)相交(2)相切(3)相离
24、已知椭圆,过中心O的一条弦AB与x轴的夹角为,将坐标平面沿x轴折成直二面角,求AB的连线与x轴的夹角的正切值.
类型四、弦长问题
25、已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点,交椭圆于A、B两点,
(1)求弦AB的长(2)求的周长和面积(为椭圆的左焦点)
26、AB为过椭圆的中心的弦,F(c,0)为右焦点,求的最大面积.
27、若直线与椭圆相交于A,B两点,当变化时,求|AB|的最大值.
28、已知分别是椭圆的左右焦点,为椭圆上的任一点,求证:,
29、在椭圆上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的2倍.
30、已知椭圆,能否在椭圆上找一点M,使得点M到准线的距离|MN|为点M到两个焦点的距离的等比中项?说明理由.
类型五、中点弦问题
31、点P(1,1)是椭圆的某弦的中点,求此弦所在的直线方程.
32、AB为椭圆的弦,P(,)为AB的中点,求此弦所在的直线方程.