文档介绍：高三数学二轮复习《直线、圆、圆锥曲线》专题讲义
专题热点透析
解析几何是高中数学的重点内容之一,也是高考考查的热点。高考着重考查基础知识的综合,基本方法的灵活运用,数形结合、分类整合、等价转化、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力。其中客观题为基础题和中档题,主观题常常是综合性很强的压轴题。本专题命题的热点主要有:①直线方程;②线性规划;③直线与圆、圆锥曲线的概念和性质;④与函数、数列、不等式、向量、导数等知识的综合应用。
热点题型范例
一、动点轨迹方程问题
(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设d为点P到直线l:的距离,若,求的值。
,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为.
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)设直线与C交于A,?此时的值是多少?
二、圆的综合问题
例2、在直角坐标系中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设三角形ABC的外接圆圆心为E。
(1)若圆E与直线CD相切,求实数a的值;
(2)设点p在圆E上,使三角形PCD的面积等于12的点P有且只有三个,试问这样的圆E是否存在?若存在,求出圆E的标准方程;若不存在,请说明理由。
三、圆锥曲线定义的应用
例3. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则=
.(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程
四、圆锥曲线性质问题
例5.①已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则
的面积等于( )
(A) (B) (C) (D)
②已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于
五、圆锥曲线中的定值、定点问题
例6. 设A、B为椭圆上的两个动点。
若A、B满足,其中O为坐标原点,求证:为定值;
若过A、B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上,求证:直线AB恒过一个定点。
六、圆锥曲线中的最值或范围问题
,且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1, )在椭圆M上。
求椭圆M的方程;
已知直线L与向量共线,若直线L与椭圆M交于B、C两个点,求三角形ABC面积的最大值。
D
F
B
y
x
A
O
E
,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
,一条渐近线的方程是.
(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点,且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
七、圆锥曲线中的探索性问题
例8、已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=,F为右焦点,过