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K-SVD算法的图像去噪的实验
一：引言
现实中的图像在数字化和传输过程中由于常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，从而降低了图像的质量，对图像的理解和解译造成了不小的困难，因此，在图像处理中，图
像噪声抑制成为关键，也是后续图像的特征提取、分割、识别等工作的基础。噪声抑制技术
的主要目标就是：在有效的去除噪声的同时保持纹理、边缘等细节信息。
传统的图像噪声抑制的方法有空间滤波技术和变换域滤波技术。其中空间滤波技术主要
包括均值滤波、中值滤波、 Lee滤波等，这些方法虽然比较简单，且易于实现，但是会造成
图像边缘和线性目标的模糊。变化域滤波技术主要包括小波变换、平稳小波、Bandelet变换、
Curvelet变换和非下采样Contourlet变换等。这些变换域滤波相比经典空间滤波方法来说，图像的边缘及线性目标的保持能力有了很大的提高。但大都需要对变换域的系数做某种统计
假设，而这些假设是经验性的，无理论依据。且噪声和图像边缘具有相似的频率特性，即都
是高频信号。因此噪声抑制后的图像在均匀区域和边缘附近常有伪吉布斯效应。
目前，一种新兴的“字典训练法”在图像处理中得到了广泛的研究和应用，其核心是字典的训练过程，称为 K--SVD方法。此算法首先是由 Aharon、Elad等人提出的。研究表明：K--SVD方法不仅可以有效的抑制加性高斯白噪声，而且可以较好的保留边缘和纹理等重要信息，尤其是对纹理图像的结果更好。最重要的是此方法具有很好的适应性。
本文首先诠释下 K--SVD算法的基本思想，然后通过几个实验对比下该算法与之前的算法的去噪效果。
二: K--SVD算法的基本思想
1： K-均值
因为K-SVD算法是由K-均值扩展而来，先简单介绍 K-均值算法。K-均值算法要解决的
问题是：求解一个包括 K个代码的码本，求在此码本上，根据最近邻分配法则，对包括 N
个信号的信号集 Y二{y},，N>>K进行分类，使得最佳分类的问题。此时， Y中各向量被归类于与之距离最小的代码所代表的类中，用此代码压缩或描述类中的向量误差最小。
矢量量化（VQ ）中，码本的训练可以用典型的 K-均值算法实现。令 C =[G,C2,...,Ck]为码
本，C中的列Ci为码本中的代码。当码本 C给定时，每个信号用最近（I2范数意义下）的一个代码表示。也就是说， yi ” Cxi，其中-ej是自然基中的一个向量（除第 j个值为1
外，其他的值都是 0）。j满足：
11 2 2
▼k 式 j」|y —Cej 2 兰 || % —Ce』2 （1）
这相当于稀疏编码的一个特例：只用一个原子来表示信号 yi，同时强制系数等于1,这
2
种表示方法中， y的方差为e2 = || y -ce 12，对丫的量化误差由下式确定
E2 八 e2 二丫 -cx F
i 4
K-均值的目标函数如下式
mc,xn{|Y-cx|F}
算法的实现是一个迭代的过程，包括俩步: 码本。
（1）求X，本质上就是系数编码；（2）更新
2： K-SVD 算法
K-SVD算法