文档介绍：20xx高考数学常见题型导数的综合运用课件,(1).ppt
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导数的综合运用 题型一 导数与函数图象 点评 给定解析式求函数的图象是近几年高考重点 并且难度在增大 多数需要利用 导数研究单调性知其变化趋势 利用导数求极值 最值 研究零点 20xx 杭州质检 设函数f x x2sinx 则 函数f x 的图象可能为 对点训练 解析 因为f x x 2sin x x2sinx f x 所以f x 是奇函数 又因为f x 2xsinx x2cosx 所以f 0 0 排除A 且当x 0 时 函数值为正实数 排除B 当x 2 时 函数值为负实 数 排除D 故选C 例2 20xx 沧州七校联考 设a为实数 函数f x ex 2x 2a x R 1 求f x 的单调区间与极值 2 求证 当a ln2 1且x 0时 ex x2 2ax 1 思路 1 令f x 0 求极值点 然后讨论 在各个区间上的单调 性 2 构造函数g x ex x2 2ax 1 x R 注意到g 0 0 只需证明 g x 在 0 上是增函数 可利用导数求解 题型二 导数与不等式 解析 1 由f x ex 2x 2a x R 得f x ex 2 x R 令 f x 0 得x ln2 于是当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x ln2 ln2 ln2 f x 0 f x 单调递减 2 1 ln2 a 单调递增 故f x 的单调递减区间是 ln2 单调递增区间是 ln2 f x 在x ln2处取得极小值 极小值为f ln2 eln2 2ln2 2a 2 1 ln2 a 2 设g x ex x2 2ax 1 x R 于是g x ex 2x 2a x R 由 1 知当a ln2 1时 g x 最小值为g ln2 2 1 ln2 a 0 于是对任意x R 都有g x 0 所以g x 在R内单调递增 于是当a ln2 1时 对任意x 0 都有g x g 0 又g 0 0 从而对任意x 0 g x 0 即ex x2 2ax 1 0 故ex x2 2ax 1 点评 利用导数工具 证明不等式的关键在于要构造好函数的形式 转化为研究函数的最值或值域问题 有时需用到 放缩技巧 求证不等式f x g x 一种常见思路是用图像法来说明函数f x 的图像在函数g x 图像的上方 但通常 不易说明 于是通常构造函数F x f x g x 通过