文档介绍：Rayleigh 分布参数的经验贝叶斯问题研究
Empirical Bayes Problems Research on the
Parameter for Rayleigh Distribution
作者姓名柳玲
学位类型学历硕士
学科、专业应用数学
研究方向应用统计与风险决策
导师及职称谭常春副教授
2013 年 4 月
Rayleigh 分布参数的经验贝叶斯问题研究
摘要
本文在独立同分布条件下将贝叶斯理论与经验贝叶斯理论用于
Rayleigh 分布参数的统计分析问题中。Rayleigh 分布在寿命测试、医学、
机械设计、通讯工程等领域中应用非常广泛,因此对它的研究是有一定的
实际意义。
第一章阐述了贝叶斯方法、经验贝叶斯方法以及贝叶斯经验贝叶斯方
法,并且对经验贝叶斯研究的历史和现状进行了概括。
第二章考察了 Rayleigh 分布参数的经验贝叶斯估计问题,基于均方损
失函数下构造了参数的经验贝叶斯估计,获得了此估计的收敛速度,并且
给出了一个满足条件的例子。
第三章研究了 Rayleigh 分布参数的贝叶斯经验贝叶斯估计问题,证明
了其贝叶斯经验贝叶斯估计是几乎处处收敛于贝叶斯估计的,并且它是渐
近最优的,最后给出蒙特卡罗随机模拟试验验证了此贝叶斯经验贝叶斯估
计的渐近最优性。
第四章研究了 Rayleigh 分布参数的经验贝叶斯单边和双边检验问题,
在不同的损失函数下分别构造了 Rayleigh 分布参数的经验贝叶斯检验函
数,并证明了其渐近最优性且获得了相应的收敛速度。
第五章给出了总结和展望。
关键词:贝叶斯;经验贝叶斯;收敛速度;渐近最优性;Rayleigh 分布;
蒙特卡罗模拟试验
Empirical Bayes Problems Research on the
Parameter for Rayleigh Distribution
ABSTRACT
In this paper, we apply Bayes theory and Empirical Bayes theory to the
statistical analysis problems for Rayleigh distribution of the parameter in the
case of independent identically distributed samples. Rayleigh distribution is
widely used in the field of life test、medicine、mechanical design and
communication engineering,so it is of great practical significance to study it .
In chapter one, Bayes approach、Empirical Bayes approach and Bayes
Empirical Bayes approach are introduced. At the same time, the history and
development of Empirical Bayes are generalized.
.In the second chapter, we study Empirical Bayes Estimation for the
parameter of Rayleigh distribution. Empirical Bayes Estimation is constructed
under squared loss function. Meanwhile, an example satisfied the condition is
presented.
In the third chapter, Bayes Empirical Bayes Estimation for the parameter
of Rayleigh distribution is considered. We prove that the Bayes Empirical
Bayes Estimation converges almost surely to Bayes Estimation and the
asymptotically optimal property is