文档介绍：第二章习题解答
1. 设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数, 则的值可取为( A ).
A. B.
C. D.
2. 解：因为随机变量＝{这4个产品中的次品数}
的所有可能的取值为：0，1，2，3，4.
且；
；
；
；
.
因此所求的分布律为：
X
0
1
2
3
4
P
0
0
3．
解：设，则.
由已知，，所以
的分布律为：
X
0
1
P
1/3
2/3
当时，；
当时，；
当时，.
的分布函数为： .
4. 解：设X={在取出合格品以前，已取出不合格品数}.
则X的所有可能的取值为0，1，2，3.
；
；
；
.
所以X的概率分布为：
X
0
1 2 3
P
7/10
7/30 7/120 1/120
解：设X＝{其中黑桃张数}.
则X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5.
；
；
；
；
；
.
所以X的概率分布为：
X
0
1 2 3 4 5
P
6.
解：由已知，
所以.
7.
解：的所有可能的取值为0，1，2，3.
且；
；
；
；
所以X的概率分布为
X
0
1
2
3
P
1/2
1/4
1/8
1/8
8. 一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务. 求：
恰有6个人不能完成培训的概率；
不多于4个的概率.
解：设X＝{不能完成培训的人数}.则，
（1）;
（2）.
9. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0. 06）.
解：设X＝{100个产品中的次品数}，则，
所求概率为.
10. 甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；如果出现反面，则甲输10元，乙赢10元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.
解：设＝{投掷一次后甲的赌本}，＝{投掷一次后乙的赌本}.
则的取值为20，40，且
，，
所以与的分布律分别为：
20 40
10 30
1/2 1/2
1/2 1/2
,
11. 设离散型随机变量的概率分布为：（1）；
（2），分别求（1）、（2）中常数的值.
解：（1）因为
即，所以.
(2) 因为
即，所以 .
12. 已知一交换台服从的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次传唤的概率；（2）每分钟传唤次数大于8次的概率.
解：设X＝{每分钟接到的传唤次数}，则，查泊松分布表得
（1）；
（2）.
13. 一口袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中任取3个，以示3个球中最小号码，写出的概率分布.
解：的所有可能的取值为1，2，3.
；
；
.
所以X的概率分布为：
X
1
2
3
P
6/10
3/10
1/10
14. 已知每天去图书馆的人数服从参数为的泊松分布. 若去图书馆的读者中每个人借书的概率为，且读者是否借书是相互独立的. 求每天借书的人数X的概率分布.
解：设{每天去图书馆的人数},则，
当时，，
即X的概率分布为.
15. 设随机变量的密度函数为，
且，试求常数和.
解：；
，
由得，
16. 服从柯西分布的随机变量ξ的分布函数是F(x)=A+B, 求常数A, B; 以及概率密度f(x).
解：由得.
所以；
；
.
17. 设连续型随机变量的分布函数为
求：（1）常数的值；（2）的概率密度函数；（3）.
解：（1）由的连续性得
即，所以，；
（2）；
（3）.
18. 设随机变量的分布密度函数为
试求：（1）系数；（2）；（3）的分布函数.
解：（1）因为
所以，；
（2）；
(3) 当时，，
当时，，
当时，，
所以
19. 假设你要参加在11层召开的会议，在会议开始