概率论与数理统计统计课后习题答案.docx

文档介绍：第一章习题解答
：(1) ◎= {0, 1,…，10};
i
◎={—|i 0, 1,…，100n },其中n为小班人数；
n
Q= {V, XV, XX，，XXX，，…}，其中，表示击中，X表示未击中;
、,22
◎=P
C1
AB T ,P C
CM
C2 C1
CM m CM
C 2
CM
C1 m_jm ,P CD
C1 c1
CM mCm
C 2
Cm
所求概率为:
(1)
B| A
P AB
2M m 1
(2)
D |C
P CD
P C
2m
13 .解：
分别表示事件甲、乙、丙得病
由已知有：
P ( A ) =
P (B|A) = P (C|AB) = 则甲、
P (ABC) =P (A) P (B|A) P (C|AB)
乙、丙均得病的概率为: =
：令Ai 从甲团中任选两人
,有i名中国旅游者
,i
0,1,2
B= ｛从乙团中随机选一人是中国人｝
PAi等
Cn m
,P B| Ai
由全概率公式有:
2 i 2 i
CnCm
i 0 Cn m
：令A=
｛天下雨｝
B= ｛外出购物｝
则：P (A)
= , P (B|A)
= ,
P (B| A)
=
(1)
P (B) =P (A) P (B|A) +P ( A) P (B| A)
=
(2)
P A P B | A
P (A|B) = !-
P B
23
：令
A= ｛学生知道答案｝ , B=
｛学生不知道答案｝
C= ｛学生答对｝
=
P (C|B)
P (A) = P {B} = P (C|A) =1 P (C|B) 由全概率公式：P (C) =P (A) P (C|A) +P (B)
=+ 025=
0 5
所求概率为：P (A|C) =-05-

：令事件A第i次取到的零件是一等品
,i 1,2
Bi取到第 i箱,i 1,2 则 P B1P
(1) P A
P B1PAi | B1 P B2 P A | B2

10
50

18
30

⑵ P A2 | Ai
P A1A2P Bi P A1A2 | BiP B2 P A1A2 | B2
P A1


10 9
50 49

18 17
30 29


.证明：因P A| B P A|B则
P AB P AB PA P AB
P B P B 1 P B
经整理得：P AB P A P B
即事件A与B相互独立。
1
.解：由已知有 P AB P AB —,又A、B相互独立，所以 A与B相互独立；A与 4
B相互独立。则可从上式解得：P (A) =P (B) =1/2
.解：设 A密码被译出”，
A =第i个人能译出密码”，i =1,2,3
…111
则 P(AJ-,P(A2)-,P(A3)-
534
P(A) P(A1A2 A3)又 A, A2, A3相互独立，
因此 P(A) 1 P(A1A2A3)
=1 P(A1)P(A2)P(A3)
111、
=1 (1 1)(1 1)(1 1) 534
.解：设Ai第i次试3^中A出现”，i 1,2,3,4 则此4个事件相互独立。由题设有：
P A1 A2 A3 A41 P A A2 A3 A4
_4
1 P A
解得 P (A) =
.解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D表示敌机被击落。
于是有 D=ABC ABC ABC ABC 故敌机被击落的概率为：
P D P ABC P ABC P ABC P ABC PAPBPCP A P B P C P A P B P C PA P B P C

=
.解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则
P (A) =, P (B) =, P (C) = (1)三人中恰有一人钓到鱼的概率为：
P ABC ABC ABC
P ABC P ABC P ABC
= + 06 + 0<4 =0