三近自由电子模型.ppt

文档介绍：三．近自由电子模型
1
无限大真空中
自由电子
k可取连续值
周期性边界条件
自由电子气
k取分离值
索末菲模型自由电子费米气
泡利不相容
费米分布
S－方程
周期势场
微扰
近自由电
子模型
晶体中电子与自由电子的区别在于周期边界条件和周期势场。
2
如果假设晶体中有一个很弱的周期势场，则电子的运动情况应当与自由电子比较接近，但同时也必然能体现出周期势场中电子状态的新特点，这样的电子就叫近自由电子。
3
近自由电子哈密顿算符可写成 :
其中
是自由电子的哈密顿算符；
后用
4
或
两边取共轭
∵周期场是实的 V(x)＝V※（x）
∴ VGn※＝V－Gn V※n＝V－n
后用
5

由量子力学定态非简并微扰理论可知，定态薛定谔方程
(k,r)＝E(k) (k,r)
的解是
E(k)＝E(0)(k)＋E(1)(k)＋E(2)(k)＋…
(k,r)＝(0)(k,r)+(1)(k,r)＋…
零级近似解，就是自由电子的解：
(0)(k,r)＝
6
由量子力学理论可知，一级修正和二级修正分别为
 
E(1)(k)＝H’kk＝ (k,r)V(r)(0)(k,r)dr＝ =0
7
由平面波的正交归一性
其中微扰矩阵元
Hkk’＝（0〕※(k, r)V(r)(0)(k’，r)dr
后用
8
交换求和次序
9
∴ E(k)＝E(0) (k)+E(2) (k)
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