文档介绍：75解直角三角形

教学目标:
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学重点：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学难点：
能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学过程：
一、自学：
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为＝，大树在折断之前的高为
解直角三角形的定义
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
二、互教
1．如图7—12，在Rt△ABC中，
∠ACB＝90°，
其余5个元素之间有以下关系：
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝
(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝
(3)边与角关系sinA＝＝，cosA＝sinB＝，
tanA＝＝，
cotA＝＝。
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C＝30°，a=5，解直角三角形。
例2：Rt△ABC中，∠C＝90°，a=104，b=104，求
（1）c 的大小
(2) ∠A、∠B 的大小。
例3：圆O半径为10，求圆O的内接正六边形ABCDE的边长
三、检测：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4，
求（1）a ；（2）求∠B、∠A
2、求半径为12的圆的内接正四边形的边长
四、拓展练习：书本P53 1、2
五、反思：
拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？
2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？
三、检测；书本 P55 1 、2
四、思考练习
如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，
∠CAB＝90°－ ∠CAD＝60°)，那么求AC的长是用
“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，
AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，
而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。
五、反思：
（2）
教学目标:
进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点、难点：
进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学过程：
一、自学：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。
二、互教：例2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。，小明如何计算气球的高度呢（）
分析：1、由题目可知道，
2、假设CD为h m，BD为x m，在Rt△ADC和Rt△BDC利用正弦列出两个方程求出
解：
二、检测：书本P 56 1、2
3、思考与探索：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？
四、拓展训练：
1、如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由