文档介绍：第四节、指数函数
、初中根式的概念;
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根；
(一)指数与指数幕的运算

一般地，如果xn a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且nC N*.
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，时，a的n次方根用符号Ui表示。
.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，，正数a 的正的n次方根用符号VW表示，负的n次方根用符号一 ■ 与负的n次方根可以合并成土 Va (a>0)。
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作n20。
思考：n/0n=a一定成立吗？
结论：当n是奇数时，匠a
当n是偶数时，行|a| a (a °)
a (a 0)
例 1、(1) ,6：、二 3： 3
.分数指数幕
正数的分数指数幕的意义
规定：
m
a n Vam (a 0,m,n N*,n 1)
[1 1 *
an — —m (a 0，m,n N ,n 1)
n . a a
0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义
指出：规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.
.有理指数幕的运算性质
ar • ar ar s (a 0, r,s Q);
r s rs
(a ) a (a 0,r,s Q);
r r s
(ab) a a (a 0,b 0, r Q).
无理指数幕：一般地，无理数指数幕a (a 0,是无理数)是一个确定的 .
对于根式的运算，简单的问题可以根据根式的意义直接计算，一般要将根式化为分数指数幕，利用分数指数幕的运算性质来进行计算。
2
例 2、化简(1) a： . (a'») 3
a 2?3 b b' a
(2) 2?3 a 46 ab?3 b3
a?2x x 0
例 3、已知函数 f(x) (, a R) , 若 f[ f( 1)] 1,则 a=( )
2 x,x 0
例 4、已知 102x 25，则 10-x （）
二、指数函数及其性质
（一）指数函数的概念
一般地，函数y ax （a 0,且a 1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的
定义域为 R。
注意：（1）指数函数y ax中ax的系数为1;
（2）底数a是大于0且不等于1的常数。
（ 3）指数就是自变量 x ，是变量。
例5、函数y （2a2 3a 2）ax为指数函数，求a的取值范围。
（二）指数函数的图象和性质
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
:
(1)y /
y (1)x
2
⑶y 2x
y 3x
y 5x

一一一一 1…一入
y 2x的图象和函数y （,x的图象
有什么关系？可否利用y 2x的图象画出y d）x的