文档介绍：2020年上海市高考数学模拟试卷(5月份)
填空题
函数f (x) =lnx+'./l-x的定义域为.
若双曲线x2 - y2=a2 (a>0)的右焦点与抛物线y』4x的焦点重合，则a=.
某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人, 其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为.
若方程x2+x+p=0有两个虚根a、8 ,且| a - B |=3,则实数p的值是.
盒中有3张分别标有1, 2, ，再随机抽取一张记下号 码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为.
将函数y=sin(2xe)的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到的函数y=f(x)在区间［书，普］ 上单调递减，则m的最小值为.
若(3x2 一的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为 .
2x3
x+z 二 1
若关于x, y, z的三元一次方程组2x+ysin8+3z二2<唯一解，则e的取值的集合是.
xsin2 9 +z=3
若实数x, y满足不等式组，2x-y+3<。则z= | x | +2y的最大值是・
x+yT》0
如图，在中，AB=AC=3, cosNBAC冷，标=2而，则届•疏的值为.
o
已知f (x) =?* + 21 x+arcsinx的最大值和最小值分别是m和m,则M+m=.
2X + 2~X
已知四数a” a2, a3, &依次成等比数列，(按原 来的顺序)是等差数列，则正数q的取值集合是.
兀-arct arr^ -arctan2
直线（X=/?~2t （t为参数）的倾角是（） ,y=V3+4t
arctan(~~ )B・ arctan ( - 2) C.
“x>0, y>0” 是“兰白》2” 的（
x y
若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面
图形的面积是（ ）
C. 2+^20. 1+V2
2+V2 r 1+V2
£1. D.
2 2
对数列{a»},如果 mkEN* 及入 1, x2,…，XkeR,使 a„+k= X ia„+k. 1+ X 2a„++—+ ka„ 成立，其中 nW
N*,则称｛缶｝:
若｛&｝是等比数列，则｛&｝为1阶递归数列；
若｛&｝是等差数列，则（aj为2阶递归数列；
若数列代｝的通项公式为an=n4则0｝为3阶递归数列.
其中，正确结论的个数是（ ）
0 B. 1 C. 2 D. 3
三简答题
若向量m=（扼'sin^x, O）n=（cos①x, -sin3 x）（3 >0）在函数f（x）=5・G+Q+t的图象 中，对称中心到对称轴的最小距离为m，且当［0,当］B寸，f（x）的最大值为1.
（I ）求函数f（X）的解析式；
（II）求函数f（X）的单调递增区间.
如图，0为总信号源点，A, B, C是三个居民区，已知A, B都在。的正东方向上，0A=10km, 0B=20km, C在0的北偏西45°方向上，CO=5V^m.
（1） 求居民区A与C的距离；
（2） 现要经过点0铺设一条总光缆直线EF （E在直线OA的上方），并从A, B, C分别铺设三条最短分光 ，比例系数为m（m为常数）.设 ZAOE= 6 （0W。<冗），铺设三条分光缆的总费用为w （元）.
①求w关于0的函数表达式；
②求W的最小值及此时tan 0的值.
如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧棱 PA_L 平面 ABCD, E 为 AD 的中点，BE〃CD, BE±AD, PA=AE=BE=2,
CD=1；
求二面角C - PB - E的余弦值；
在线段PE上是否存在点M,使得DM〃平面PBC?若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由.
如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M (xo, y0)是椭圆C： — +y2=l上一点，从原点0向圆M： (x 4
-xo) 2+ (y-yo) J—作两条切线分别与椭圆C交于点P, , 0Q的斜率分别记为知k2
若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
若T=-。'侦,①求证：kik2= - 4"；②求OP・OQ的最大值.
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已知m是一个给定的正整数，mN3,设数列｛a」共有m项，记该数列前i