文档介绍：2020年上海中学高考数学模拟试卷（2 ）
一、选择题：
复平面上有圆c： |z|=2,已知云五（Z&-1）是纯虚数，则复数Zi的对应点？（）

一给定函数y=f （x）的图象在下列图中，并且对任意sE （0, 1）,=f （a„）得到的数列
{a」满足a”i>an, nWN*,则该函数的图象是（）
已知p：方程x4ax+b=0有且仅有整数解，q： a, b是整数，则p是4的（）

有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形的包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠,
那么包装纸的最小边长为（）
（1+/3） a a D.（血+侗 a
二、填空题：
2 2
方程行_+土一二i表示椭圆，则aE•
已知(至-aE)-的展开式中二项式系数之和为512,且展开式中x3的系数为9,常数a的值为
x V 2
下列函数中周期是2的函数是
7T 兀
®y=2cos2 it x - 1 ②y=sin n x+cos n x③广 t an 1 ~ 二-x+一二一 )©y=sin 冗 xcos n x.
函数y=3枳(-lWx<0)的反函数是
已知集合 A={x| -2VxV5}, B=(x|p+l<x<2p- 1}, AUB=A,则实数 p 的取值范围是
已知E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10, AB=6, AB与PC所成的角为60° ,则
EF=
设|zi|=5, |z2|=2, |zi-Z2|=7T3» 求一L.
z2
某人有两盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根(lWrWn)的概率.
在平行六面体ABCD - AiBiCiDi中，斯二,瓦:ACj = c>试用％、b'添示BD「.
若关于x的不等式\/2x+l <x+a的解是x>m,试求m的最小值为.
设点P到点(-1, 0)、(1, 0)距离之差为2m,到x、y轴的距离之比为2,求m的取值范围.
已知椭圆4x2+y2 - 8kx - 4ky+8k2 - 4=0 (k 参数)，存在一条直线，使得此直线被这些椭圆截得的线段长都等于诉，求直线方程.
三、解答题：
斜三棱柱ABC-A，B，C，中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边
AB、AC都成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积.
已知在ZkABC 中，角A,B,C 的对边为a,b,c 向量亦：(2cos^*» ~sin(A+B)), n= (cos^*» 2sin(A+B)), 且 m±n.
求角C的大小.
(ID 若 = 求 sin (A - B)的值.
已知z是复数，z+2i与二均为实数(i为虚数单位)，且复数(z+ai)②在复平面上对应点在第一象
2-i
限.
(I )求z的值;
(II)求实数a的取值范围.
已知函数f (x) =ax2+bx+l (a, b为实数)，x《R.
若函数f (x)的最小值是f ( - 1) =0,求f (x)的解析式；
在(1)的条件下，f (x) >x+k在区间［-3, -1］上恒成立，试求k的取值范围；
、、 (f (x),当 X〉。
若a>0, f (x)为偶函数，实数m, n满足mn<0, m+n>0,定义函数F (x)=< 业，
试判断F (m) +F (n)值的正负，并说明理由.
若数列｛如｝前n项和为& (n£N*)
S +k a -k
若首项a『l,且对于任意的正整数n (nN2)均有(其中k为正实常数)，试求出数
Sn~k a/k
列｛&｝的通项公式.
若数列｛&｝是等比数列，公比为q,首项为a” k为给定的正实数，满足：
ai>0,且 OVqVl
对任意的正整数n,均有Sn-k>0；
S +k a —k
试求函数f (n) =?4-+k-%的最大值(用a】和k表示)
Sn"k an+k
已知椭圆及圆的方程分别为号+七=1和x2+y2=r2,若直线AB与圆相切于点A,与椭圆有唯一的公共点B,若a>b>0是常数，试写出AB长度随动圆半径变化的函数关系式|AB|=f (x),并求其最大值.
2020年上海中学高考数学模拟试卷(2)
参考答案与试题解析
一、选择题:
2 _]
： |小2,已知拒 E -1)是纯虚数，则复数描对应新()

【考点】A4：复数的代