文档介绍：2电能质量的数学分析方法
概述
电能质量的数学分析方法主要对电能质量现象进行研究，测量分析、以及控制装置研制。
分析算法主要分三种：
时域分析：利用各种时域仿真程序研究电能质量扰动现象。如暂态程序EMTP、EMTDC等，电路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分别分析暂态现象和电子控制电路，时域分析是应用最广泛的一种分析方法。
频域分析：主要用于谐波频谱、谐波潮流的分析。
数学变换：用傅氏变换、矢量变换、小波变换和神经网络等数学方法分析电能质量问题。
重点介绍傅氏变换、矢量变换（瞬时无功功率理论）。
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2电能质量的数学分析方法

一、非正弦周期信号分解为傅里叶级数
周期性电压和电流等信号都可以用一个周期函数表示为
傅里叶级数的三角级数形式为
其中
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电力系统的非正弦量的对称性可使傅里叶级数简化：
奇对称、偶对称、镜对称、双对称
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傅里叶级数的离散化(DFT)
举例（作业）：
对该电压信号用离散化傅里叶级数编程求各次谐波含量（该算法延迟时间？）
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二、连续傅里叶变换
设f(t)为一连续非周期时间信号，满足狄里赫利条件，那么，f(t)的傅里叶变换存在，并定义为：
反变换为
F(ω)是ω的连续函数，称为信号f(t)的频谱密度函数，或简称频谱，它又可进一步分成实部和虚部、幅度谱和相位谱。
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三、离散傅里叶变换
为了实现连续傅立叶变换，需要用到数值积分。实际应用时需要进行离散化。给定实的或复的离散时间序列：x0,x1,…,xN-1设该序列绝对可和，则
反变换为
上式又可表示为
（2-13）
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矩阵形式：
w-按基本角度逆时针旋转的单位旋转向量
例如N=8
DFT 是最基本、最常用的运算方式，但 DFT计算时间长、速度慢，难以“实时”计算。
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四、采样定理和频谱混叠现象
由离散傅里叶变换式（2-13）系数的共轭对称性和周期性，可以看出，幅频特性是与纵坐标轴对称的，且为周期性的偶函数。
采样定理：采样频率fs至少是原信号最高频率fc的2倍以上，即fs≥2fc．，采样才能正确地表述原信号的信息。通常将最高频率的2倍频率2fc称为奈魁斯特频率。当采样频率低于奈魁斯特频率(fs<2fc)时，原信号中高于fs／2的频谱分量将会在低于fs／2的频率中再现，即会出现频谱的混叠，会使频谱分析出现误差。
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防止频谱混叠方法：
加带宽为fS /2的低通滤波器，滤去 fS /2以上信号分量。
提高采样速率。
五、快速傅立叶变换(FFT)
快速傅里叶变换算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周期性和对称性，导出的高效快速算法，FFT使N点DFT的乘法计算量由N的平方次降为次。以N=1024为例，计算量降为5120次，仅为原来的4．88％，数字信号处理的里程碑。
常用基2FFT算法—蝶形运算：
六、傅里叶变换的特点及其应用
1、傅里叶变换的特点
傅里叶谱反映的是信号的统计特性。从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息。
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在电能质量分析领域中，傅里叶变换得到了广泛应用。但是，在运用FFT时，必须满足以下条件：
①满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以上；
②被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。当采样频率或信号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和“频谱泄漏”现象，给分析带来误差。

对于一些非平稳信号，例如电能质量领域中的电压暂降等问题，不适合用傅里叶变换来进行分析（可采用小波变换）。
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