文档介绍：题目：用MATLA进行控制系统的动态性能的分析
初始条件：已知三阶系统的闭环传递函数为
G(s)

1 2
(―s 1)(s )
a
分析系统的动态性能。
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、用MATLA函数编程，求系统的动态性能指标。
2、设s2 ，编制程序，求系统的动态性能指标。
3、用MATLA褊制程序分析a=, a= , a = ，分析高阶系统忽略附加极点，近似为二阶系统的条件。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB?序和MATLABJ出
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
任务
时间（天）
审题、查阅相关资料
1
分析、计算

编写程序
1
撰写报告
1
论文答辩

指导教师签名:
系主任（或责任教师）签名:
用MATLAB行控制系统的动态性能的
分析
1 MATLAB!数编程
传递函数的整理
已知三阶系统的闭环传递函数为:
G(s)

~1 2
(―s 1)(s2 )
a
整理成一般式可以得到:
G(s- 1
( a)s2

( )s
其中a为未知参数。从一般式可以看出系统没有零点，有三个极点(其中一个实数极点和一对共腕复数极点)。
动态性能指标的定义
上升时间tr ：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统响应速度
的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。
峰值时间tp：系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。
调节时间ts：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出给定的误差带的时间。
超调量(T p%：阶跃响应的最大值Cmax超过稳态值C()的百分数
(Tp%=Cmax c( )X100%
c()
或者不以百分数表示，则记为
_ cm ax c()
(T p=
c()
超调量b p%反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡量系统性能的
一个重要的指标。
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通常，用tr或 tp评价系统的响应速度；用①p%M介系统的阻尼程度；而ts是同时反映响应速度和阻尼程
度的综合性能指标。应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标达解析表达式是很困难的。
MATLAB函数编程求系统的动态性能
根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，在
MATLAB勺Editor中输入程序:
num=[] den=[1,+a,+a,] t=0::20
step(num,den,t) [y,x,t]=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t))
pos=100*(maxy-yss)/yss fo门=1:2001
if y(i)==maxy n=i;end end
tp=(n-1)*
y1=*yss
y2=*yss i=2001
while i>0
i=i-1
if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;
break
end
end
ts=(m-1)*
title(' 单位阶跃响应’)
%
%
%
%
求单位阶跃响应响应的最大偏移量响应的终值
求超调量
求峰值时间
求调节时间
grid
2三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析

根据主导极点的概念，可知该三阶系统具有一对共腕复数主导极点 s1=- ,
因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统:
2 7
G(S)\2
再禾ij用MATLAB勺零极点绘图命令pzmap可得该二阶系统的零、极点分布，在Editor 里面编写如下程序:
H=tf([],[1 ]); grid pzmap(H);
得到零极点分布图2-1所示:
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